Скорость и ускорение точки при сложном движении

Рассмотрим определение величины и направления скоростей и ускорений точек при сложном движении. Кориолисово ускорение, правило векторного произведения и правило Жуковского.

Теоремы о скоростях и ускорениях точек в сложном движении подробно изложены в учебниках по теоретической механике.



Абсолютная скорость точки при сложном движении определяется как геометрическая сумма переносной и относительной скоростей:

геометрическая сумма переносной и относительной скоростей

Каждое слагаемое в этой формуле определяется независимо друг от друга, исходя из соответствующего закона движения. В примере на рисунке 3.2 относительная скорость Vr определяется с учетом закона движения точки по оси Oy.

Переносная скорость определится как скорость точки M при вращении вместе с квадратом вокруг оси его вращения. Величина абсолютной скорости может быть определена с помощью теоремы косинусов:

Для определения вектора абсолютной скорости можно равенство (3.1) спроецировать на выбранные оси координат, найти проекции абсолютной скорости, её величину и направляющие косинусы, то есть определить углы, которые вектор скорости составляет с выбранными осями.

Ускорение точки при сложном движении определяется как сума трех ускорений: переносного, относительного и кориолисова (поворотного):

сума трех ускорений: переносного, относительного и кориолисова (поворотного)

Первые два слагаемые этой формулы определяются из соответствующих законов переносного и относительного движений. В случае неравномерных криволинейных движений эта формула имеет вид

формула ускорения для неравномерных криволинейных движений

Кориолисово ускорение определяется по формуле:

Величина этого ускорения

aK = 2ωe Vr sinα, (3.5)

где α — угол между векторами переносной угловой и линейной относительной скоростями.

Направление кориолисова ускорения определяется двумя правилами:

1. Правило векторного произведения при сложном движении

Согласно этому правилу вектор кориолисова ускорения перпендикулярен векторам ωe и Vr (или плоскости, проходящей через эти вектора, проведенные из одной точки). Направлен вектор aK так, что если смотреть ему навстречу, то кратчайший поворот вектора ωe до совмещения с вектором Vr происходит против хода часовой стрелки (рисунок 3.3).

Правило векторного произведения

Рисунок 3.3

2. Правило Жуковского при сложном движении

Для определения направления кориолисова ускорения при сложном движении нужно спроецировать вектор относительной скорости в плоскость, перпендикулярную вектору переносной угловой скорости и полученную проекцию повернуть на в сторону переносного вращения (рисунок 3.4).

Правило Жуковского. Для определения направления кориолисова ускорения

Рисунок 3.4

Из формулы (3.5) видно, что кориолисово ускорение равно нулю, если

  • равна нулю относительная скорость;
  • переносное движение — поступательное (ωe=0);
  • угол между ωe и Vr равен 0o или 180o (вектор Vr параллелен оси переносного вращения).

Абсолютное ускорение точки при сложном движении определяется по аналогии с определением её скорости. Формула (3.3) проецируется на выбранные оси координат, и находятся проекции абсолютного ускорения на эти оси: ax, ay, az. Величина ускорения определяется по формуле:

Направление вектора абсолютного ускорения определяется с помощью направляющих косинусов, то есть определяются углы, которые вектор ускорения составляет с осями координат:

Направление вектора абсолютного ускорения при сложном движении

>> Статика

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Лекции по теоретической механике Скорость и ускорение точки при сложном движении

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее