Расчет опорных реакций в бискользящей заделке

Задача

Две части конструкции соединены между собой шарниром в точке C (рисунок 2.8). В точке A – глухая заделка, в точке B – бискользящая заделка. Конструкция нагружена равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q, парой сил с моментом M и сосредоточенной силой F под углом α. Определить опорные реакции и давление в шарнире C.

Определение опорных реакций и давления в шарнире

Рисунок 2.8



Решение

На рисунке 2.9 на освобожденной от связей конструкции (рисунок 2.9, а) и ее отдельных деталях (рисунок 2.9, б, в) показаны силы, действующие на всю конструкцию и две выделенные ее части.

Действие глухой заделки в точке A заменено силами XA, YA и моментом MA, в бискользящей заделке – моментом MB. При разделении двух частей их действие друг на друга показано силами XC, YC и XC‘, YC‘ причем

XC= -XC‘,   YC= -YC‘. (2.20)

Для каждой из частей можно написать по три уравнения равновесия и найти с учетом (2.20) неизвестные опорные реакции XA, YA, MA, MB и давление в шарнире C (XC, YC).

замена опор реакциями

отдельный элемент системы с реакциями

замена элемента реакциями

Рисунок 2.9

Уравнения равновесия для левой части конструкции:

∑xi=0,   XA+XC=0; (2.21)
∑yi=0,   YA — Q — YC=0; (2.22)
∑MiA=0,   MA — Q∙AN — YC∙AC=0. (2.23)

Для правой части:

∑xi=0,   -XC‘ — Fsinα=0; (2.24)
∑yi=0,   YC‘ — Fcosα=0; (2.25)
∑MiC=0,   MB + M — Fsinα∙CE=0. (2.26)

Из уравнений (2.21 – 2.26) находим неизвестные величины.

Систему уравнений равновесия можно составить иначе: написать три уравнения для конструкции в целом (рисунок 2.9, а) и три уравнения для какой-либо одной ее части. В любом случае у нас есть три уравнения для проверки правильности решения. В наших расчетах это уравнения для всей конструкции:

XA — Fsinα=0; (2.27)
YA — Q — Fcosα=0; (2.28)
MA — Q∙AN — Fsinα∙CE — Fcosα∙AC + M + MB=0. (2.29)

Подставив в них найденные из первых шести уравнений величины, мы должны убедиться в правильности решения.

Другие примеры решения задач >>