Расчет опорных реакций в бискользящей заделке конструкции

Пример решения задачи по определению опорных реакций в бискользящей заделке и давления в шарнире составной конструкции, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q, парой сил с моментом M и сосредоточенной силой F, расположенной под углом α.



Задача

Две части конструкции соединены между собой шарниром в точке C (рисунок 2.8). В точке Aглухая заделка, в точке B – бискользящая заделка.
Опорные реакции бискользящей заделки

Рисунок 2.8

Конструкция нагружена равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q, парой сил с моментом M и сосредоточенной силой F под углом α. Определить опорные реакции и давление в шарнире C.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Короткое видео про реакции в разных типах заделок:

На рисунке 2.9 на освобожденной от связей конструкции (рисунок 2.9, а) и ее отдельных деталях (рисунок 2.9, б, в) показаны силы, действующие на всю конструкцию и две выделенные ее части.

Действие глухой заделки в точке A заменено силами XA, YA и моментом MA, в бискользящей заделке – моментом MB. При разделении двух частей их действие друг на друга показано силами XC, YC и XC‘, YC причем

XC= -XC‘,   YC= -YC. (2.20)

Для каждой из частей можно написать по три уравнения равновесия и найти с учетом (2.20) неизвестные опорные реакции XA, YA, MA, MB и давление в шарнире C (XC, YC).

замена опор реакциями

отдельный элемент системы с реакциями

замена элемента реакциями

Рисунок 2.9

Уравнения равновесия для левой части конструкции:

∑xi=0,   XA+XC=0; (2.21)
∑yi=0,   YA — Q — YC=0; (2.22)
∑MiA=0,   MA — Q∙AN — YC∙AC=0
. (2.23)

Для правой части:

∑xi=0,   -XC‘ — Fsinα=0; (2.24)
∑yi=0,   YC‘ — Fcosα=0; (2.25)
∑MiC=0,   MB + M — Fsinα∙CE=0
. (2.26)

Из уравнений (2.21 – 2.26) находим неизвестные величины.

Систему уравнений равновесия можно составить иначе: написать три уравнения для конструкции в целом (рисунок 2.9, а) и три уравнения для какой-либо одной ее части. В любом случае у нас есть три уравнения для проверки правильности решения. В наших расчетах это уравнения для всей конструкции:

XA — Fsinα=0; (2.27)
YA — Q — Fcosα=0; (2.28)
MA — Q∙AN — Fsinα∙CE — Fcosα∙AC + M + MB=0
. (2.29)

Подставив в них найденные из первых шести уравнений величины, мы должны убедиться в правильности решения.

Другие примеры решения задач >>

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Задачи статики с решениями Расчет опорных реакций в бискользящей заделке конструкции

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее