Пример решения задачи по определению опорных реакций в глухой и бискользящей заделках и давления в шарнире составной конструкции, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q, парой сил с моментом M и сосредоточенной силой F, расположенной под углом α.

Задача
Две части системы соединены между собой шарниром в точке C (рисунок 2.8). В точке A – глухая заделка, в точке B – бискользящая заделка.

Конструкция нагружена равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q = 20 кН/м, парой сил с моментом M=30 кНм и сосредоточенной силой F=10 кН под углом α=60°.

Расстояния между характерными точками конструкции: AC=3м, CD=DB=KC=2м, AK=CE=ED=1м.

Требуется определить опорные реакции и давление в шарнире C.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Короткое видео про реакции в разных типах заделок:

Другие видео

На рисунке 2.9 на освобожденной от связей системы (рисунок 2.9, а) и ее отдельных деталях (рисунок 2.9, б, в) показаны силы, действующие на всю конструкцию и две выделенные ее части.

Действие глухой заделки в точке A заменено силами X_A, Y_A и моментом M_A, в бискользящей заделке – моментом M_B. При разделении двух частей их действие друг на друга показано силами X_C, Y_C и X′_C, Y′_C причем

Для каждой из частей можно написать по три уравнения равновесия и найти с учетом (2.20) неизвестные опорные реакции X_A, Y_A, M_A, M_B и давление в шарнире C (X_C, Y_C).

Для удобства проведения расчетов распределенную нагрузку q заменим её равнодействующей Q=q×KC=20×2=40кН, которая приложена по центру участка KC в точке, которую обозначим буквой N.

Уравнения равновесия для левой части конструкции:

Для правой части:

Из уравнений (2.21 – 2.26) находим неизвестные величины.

Систему уравнений равновесия можно составить иначе: написать три уравнения для системы в целом (рисунок 2.9, а) и три уравнения для какой-либо одной ее части.

В любом случае у нас есть три уравнения для проверки правильности решения. В наших расчетах это уравнения для всей конструкции:

Подставив в них найденные из первых шести уравнений величины, мы должны убедиться в правильности решения.

Покажем на схеме истинное направление опорных реакций в глухой и бискользящей заделках заданной шарнирной системы.

Другие примеры решения задач >