Пример решения задачи по определению опорных реакций в бискользящей заделке и давления в шарнире составной конструкции, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q, парой сил с моментом M и сосредоточенной силой F, расположенной под углом α.
Задача
Две части конструкции соединены между собой шарниром в точке C (рисунок 2.8). В точке A – глухая заделка, в точке B – бискользящая заделка.
Конструкция нагружена равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q, парой сил с моментом M и сосредоточенной силой F под углом α. Определить опорные реакции и давление в шарнире C.
Решение
Короткое видео про реакции в разных типах заделок:
На рисунке 2.9 на освобожденной от связей конструкции (рисунок 2.9, а) и ее отдельных деталях (рисунок 2.9, б, в) показаны силы, действующие на всю конструкцию и две выделенные ее части.
Действие глухой заделки в точке A заменено силами XA, YA и моментом MA, в бискользящей заделке – моментом MB. При разделении двух частей их действие друг на друга показано силами XC, YC и XC‘, YC‘ причем
Для каждой из частей можно написать по три уравнения равновесия и найти с учетом (2.20) неизвестные опорные реакции XA, YA, MA, MB и давление в шарнире C (XC, YC).
Уравнения равновесия для левой части конструкции:
∑yi=0, YA — Q — YC=0; (2.22)
∑MiA=0, MA — Q∙AN — YC∙AC=0. (2.23)
Для правой части:
∑yi=0, YC‘ — Fcosα=0; (2.25)
∑MiC=0, MB + M — Fsinα∙CE=0. (2.26)
Из уравнений (2.21 – 2.26) находим неизвестные величины.
Систему уравнений равновесия можно составить иначе: написать три уравнения для конструкции в целом (рисунок 2.9, а) и три уравнения для какой-либо одной ее части. В любом случае у нас есть три уравнения для проверки правильности решения. В наших расчетах это уравнения для всей конструкции:
YA — Q — Fcosα=0; (2.28)
MA — Q∙AN — Fsinα∙CE — Fcosα∙AC + M + MB=0. (2.29)
Подставив в них найденные из первых шести уравнений величины, мы должны убедиться в правильности решения.
