Расчет силы натяжения троса и реакции шарнирной опоры балки

Пример решения задачи по определению силы натяжения троса и опорной реакции в шарнирно-неподвижной опоре балки, удерживаемой тросом.

Задача

Однородная балка AB весом P закреплена в точке A шарнирно-неподвижной опорой; трос BC, удерживающий балку, составляет с ней угол α.


Определить натяжение троса и реакцию опоры A.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Силы, действующие на балку, приложены к разным ее точкам, поэтому в данной задаче нужно рассмотреть равновесие балки. Балка однородная, поэтому сила P (вес балки) приложена к ее середине.

Натяжение троса и реакция опоры балки

Реакция троса – сила T – направлена вдоль троса. Направление реакции опоры A можно определить, воспользовавшись теоремой о трех силах. По этой теореме линии действия трех непараллельных сил P, T и RA должны пересекаться в одной точке. То есть угол β должен быть равен углу α.

Короткое видео про реакции в разных типах связей:


Другие видео

Далее возможно геометрическое или аналитическое решение.

Так как система находится в равновесии, то

Строим это геометрическое равенство, начиная с известной силы P; под углом α к горизонтали через конец векторa P проводим линию MN, вдоль которой направлена сила T.

Геометрическое равенство сил

Так как сумма всех сил должна быть равна нулю, то вектор RA должен заканчиваться в начале вектора P под углом β к горизонту (линия KL).

Точка пересечения линий MN и KL – это конец вектора T и начало вектора RA. Далее можно определить величины T и RA, умножив длины отрезков на выбранный масштаб или воспользовавшись теоремой синусов:

Теорема синусов для балки

Аналитическое решение предполагает составление двух уравнений. Проецируем векторное равенство (2.7) на выбранные оси координат и получаем два уравнения равновесия с двумя неизвестными:

Из этих уравнений определяются величины T и RA:

Расчет натяжения и реакции
Остается только подставить значения и выполнить окончательный расчет величины искомых сил.

Другие примеры решения задач >>

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Решение задач статики Расчет силы натяжения троса и реакции шарнирной опоры балки

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату