Примеры решения задач по определению коэффициента трения скольжения f между лестницей прислоненной к стене и шероховатой горизонтальной поверхностью (полом), при котором она, опираясь верхним концом о гладкую стену, будет находиться в состоянии статического равновесия или начнет скользить.
Определение коэффициента трения лестницы прислоненной к стене
Задача 1
Приставная лестница прислонена к стене под углом α и упирается в пол.
Требуется определить, при каком минимальном коэффициенте трения между полом и лестницей последняя может находиться в равновесии, опираясь верхним концом о гладкую стену.
Вес лестницы G=120 Н, угол между лестницей и стеной α=20°
Решение
На лестницу действует только одна нагрузка – ее собственный вес, приложенный в точке C посередине длины лестницы AB.
Вес лестницы уравновешен реакцией RA гладкой стены и реакцией шероховатого пола, которую заменим двумя составляющими: Rn – нормальной составляющей и FТР – силой трения.
В данном случае, реакция RA будет направлена по нормали к соприкасаемой поверхности.
Составим три уравнения равновесия:
Откуда получаем
Отсюда минимальный коэффициент трения, обеспечивающий равновесие лестницы определяем по формуле
Таким образом, лестница будет находиться в равновесии при всех значениях f ≥ 0,2.
Расчет коэффициента трения скольжения балки опирающейся на выступ
Задача 2
Однородная балка весом P и длиной l опирается на шероховатую поверхность и выступ высотой h.
Коэффициент трения балки о пол равен f, угол наклона балки к полу равен α.
Дано: P=250 Н, l=8 м, h=5 м, α=60°.
Требуется найти коэффициент трения f, при котором балка начнет скользить.
Решение
Здесь, реакция RD будет направлена по нормали к соприкасаемой поверхности.
Аналогично предыдущей задаче записываем три уравнения равновесия системы:
Две суммы проекций всех сил на оси x и y, и суммы моментов относительно нижней точки балки.
Из полученных уравнений выражаем и определяем значения составляющих реакций связей
Искомый коэффициент трения f определим из отношения силы трения скольжения к нормальной реакции в точке.
Ответ: для того чтобы балка начала скользить, коэффициент трения скольжения не должен превышать значение f < 0,52
Далее:
