Решение задачи на расчет коэффициента трения скольжения лестницы прислоненной к стене

Определение коэффициента трения скольжения лестницы и балки

Примеры решения задач по определению коэффициента трения скольжения f между лестницей прислоненной к стене и шероховатой горизонтальной поверхностью (полом), при котором она, опираясь верхним концом о гладкую стену, будет находиться в состоянии статического равновесия или начнет скользить.

Определение коэффициента трения лестницы прислоненной к стене

Задача 1

Приставная лестница прислонена к стене под углом α и упирается в пол.

Лестница прислонена к стене и опирается на пол под заданным углом

Требуется определить, при каком минимальном коэффициенте трения между полом и лестницей последняя может находиться в равновесии, опираясь верхним концом о гладкую стену.

Вес лестницы G=120 Н, угол между лестницей и стеной α=20°

Решение

На лестницу действует только одна нагрузка – ее собственный вес, приложенный в точке C посередине длины лестницы AB.

Вес лестницы уравновешен реакцией RA гладкой стены и реакцией шероховатого пола, которую заменим двумя составляющими: Rn – нормальной составляющей и FТР – силой трения.

Сила трения действующая на лестницу прислоненную под углом к стене

В данном случае, реакция RA будет направлена по нормали к соприкасаемой поверхности.

Составим три уравнения равновесия:

Уравнения равновесия лестницы прислоненной к стене и опирающейся на пол под заданным углом

Откуда получаем

Расчет величины силы трения лестницы прислоненной к стене и опирающейся на пол

Отсюда минимальный коэффициент трения, обеспечивающий равновесие лестницы определяем по формуле

Определение величины коэффициента трения лестницы прислоненной к стене и опирающейся на пол

Таким образом, лестница будет находиться в равновесии при всех значениях f ≥ 0,2.

Расчет коэффициента трения скольжения балки опирающейся на выступ

Задача 2

Однородная балка весом P и длиной l опирается на шероховатую поверхность и выступ высотой h.

Коэффициент трения балки о пол равен f, угол наклона балки к полу равен α.

Балка опирается на выступ и горизонтальную шероховатую поверхность под заданным углом

Дано: P=250 Н, l=8 м, h=5 м, α=60°.

Требуется найти коэффициент трения f, при котором балка начнет скользить.

Решение

Здесь, реакция RD будет направлена по нормали к соприкасаемой поверхности.

Направление силы трения балки опирающейся на пол и выступ

Аналогично предыдущей задаче записываем три уравнения равновесия системы:

Две суммы проекций всех сил на оси x и y, и суммы моментов относительно нижней точки балки.

Система из трех уравнений равновесия балки опирающейся на пол и выступ

Из полученных уравнений выражаем и определяем значения составляющих реакций связей

Решение системы из трех уравнений равновесия балки опирающейся на пол и выступ

Искомый коэффициент трения f определим из отношения силы трения скольжения к нормальной реакции в точке.

Расчет коэффициента трения скольжения нижней точки балки о пол

Ответ: для того чтобы балка начала скользить, коэффициент трения скольжения не должен превышать значение f < 0,52


Далее:

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:
Техническая механика Теоретическая механика Примеры решения задач теоретической механики Определение коэффициента трения скольжения лестницы и балки

У нас можно заказать решение
и помощь по разным предметам

Онлайн помощь с решением задач по механике