Пример решения задачи по определению минимального коэффициента трения между полом и лестницей, при котором она, опираясь верхним концом о гладкую стену, будет находиться в состоянии статического равновесия.
Задача
Определить, при каком минимальном коэффициенте трения между полом и лестницей последняя может находиться в равновесии, опираясь верхним концом о гладкую стену (рисунок 2.6, а)? Вес лестницы G =120 Н.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Решение
На лестницу действует только одна нагрузка – ее собственный вес, приложенный в точке C посередине длины лестницы AB. Вес лестницы уравновешен реакцией RA гладкой стены и реакцией шероховатого пола, которую заменим двумя составляющими: Rn – нормальной составляющей и Rf – силой трения (рисунок 2.6, б).
Составим три уравнения равновесия:
ΣFky= 0, Rn— G = 0;
ΣMB(Fk) = 0, G(AB/2)sinα — RA∙ABcosα = 0.
Далее получаем
= (G/2)tgα = 60tg20°= 21,8 Н.
Отсюда минимальный коэффициент трения, обеспечивающий равновесие лестницы
Таким образом, при f ≥ 0,2 лестница будет находиться в равновесии.
