Задача
Определить, при каком минимальном коэффициенте трения между полом и лестницей последняя может находиться в равновесии, опираясь верхним концом о гладкую стену (рисунок 2.6, а)? Вес лестницы G =120 Н.
Рисунок 2.6
Решение
На лестницу действует только одна нагрузка – ее собственный вес, приложенный в точке C посередине длины лестницы AB. Вес лестницы уравновешен реакцией RA гладкой стены и реакцией шероховатого пола, которую заменим двумя составляющими: Rn – нормальной составляющей и Rf – силой трения (рисунок 2.6, б).
Составим три уравнения равновесия:
ΣFkx= 0, RA — Rf= 0;
ΣFky= 0, Rn— G = 0;
ΣMB(Fk) = 0, G(AB/2)sinα — RA∙ABcosα = 0.
ΣFky= 0, Rn— G = 0;
ΣMB(Fk) = 0, G(AB/2)sinα — RA∙ABcosα = 0.
Далее получаем
Rf = RA = Gsinα/(2cosα) =
= (G/2)tgα = 60tg20°= 21,8 Н.
= (G/2)tgα = 60tg20°= 21,8 Н.
Отсюда минимальный коэффициент трения, обеспечивающий равновесие лестницы
f = Rf /Rn= Rf/G = 21,8/120 ≈0,2.
Таким образом, при f ≥ 0,2 лестница будет находиться в равновесии.
