Составление суммы моментов сил относительно точки

Рассмотрим решение задачи по составлению и определению суммы моментов внешних сил приложенных к заданной системе относительно её точек.

К составной планке, показанной на рисунке

Заданная схема для составления суммы моментов

приложены следующие нагрузки:

  1. Внешние сосредоточенные силы F1=10кН и F2=50кН расположенная под углом
  2. Сосредоточенный момент m=70кНм
  3. Равномерно-распределённая нагрузка q интенсивностью 20кН/м

Требуется составить и определить алгебраическую сумму моментов относительно точек A, B и D.

Решение

Обозначим характерные точки системы буквами и покажем систему координат x-y.

Система координат для расчета

Для записи и расчета уравнений суммы моментов надо мысленно закрепить систему в рассматриваемой точке и записать все внешние усилия, которые стремятся повернуть систему.

Момент силы определяется по формуле

Формула для расчета моментов

где h — расстояние от точки до линии действия силы называемое плечом.


Другие видео

При этом, по правилу знаков, нагрузки, поворачивающие систему против хода часовой стрелки записываются положительными и наоборот.

Знаки моментов

При записи уравнений суммы моментов:

  • Силы умножаются на плечо;
  • Равномерно распределенные нагрузки умножаются на длину (получается равнодействующая сила), полученное произведение умножается на плечо, которым служит расстояние от её середины до рассматриваемой точки;
  • Сосредоточенный момент в сумме моментов записывается как есть (с учётом знака).

Примеры составления суммы моментов сил

Определим алгебраические суммы моментов сил относительно произвольных точек системы.

Для некоторого упрощения решения задачи, распределенную нагрузку можно заменить её равнодействующей

Формула для расчета равнодействующей

которая при равномерном распределении приложена посередине:

Положение равнодействующей нагрузки

а сосредоточенную силу F2 можно разложить на составляющие, спроецировав её на оси x и y.

Проекции силы F на оси x и y

Получается упрощенная расчетная схема:

Упрощенная схема для расчета суммы моментов

Расчет суммы моментов относительно точки, к которой приложена сила

Для точки A:
Силы Rq и F2X создают момент, вращающий по ходу часовой стрелки, поэтому будут записаны со знаком минус.
Сила F2Y относительно точки A имеет обратное направление и создает положительный момент.

Определение суммы моментов относительно точки A

Здесь h1, h2 и h3 плечи моментов соответствующих сил и равнодействующей распределенной нагрузки относительно точки A.

Линия действия силы F1 проходит через саму точку A, следовательно, плечо равно нулю, поэтому момент этой силой в данном случае не создается.

Таким образом, относительно точки A уравнение суммы моментов будет иметь вид:

Уравнение суммы моментов относительно точки A

Здесь сумма моментов относительно точки A отрицательна, поэтому, если данную систему закрепить в этой точке, она будет вращаться по ходу часовой стрелки.

Определение суммы моментов относительно точки, в которой приложен момент

Для точки B надо помнить что момент приложенный в точке, относительно которой записывается сумма, в уравнении участвует.

Поэтому алгебраическая сумма моментов относительно точки B равна:

Алгебраическая сумма моментов относительно точки B

Знак «-» так же показывает на вращение системы по ХЧС.

Сумма моментов относительно точки, где действует распределенная нагрузка

Для точки D:
Здесь надо смотреть, как расположена равнодействующая нагрузки по отношению к рассматриваемой точке.
В данном случае она находится справа от точки и направлена вниз, следовательно, создает вращение по ходу часовой стрелки.

Плечом момента нагрузки служит расстояние между равнодействующей и точкой.

Уравнение суммы моментов для точки под распределенной нагрузкой (в точке D) запишется в виде:

Определение суммы моментов в точке D

Положительный результат показывает вращение системы против ХЧС.

Направления определенных сумм моментов относительно заданных точек

Направления сумм моментов

При определении суммы моментов следует помнить, что в отличие от сил и распределенных нагрузок, сосредоточенный момент будет иметь один и тот же знак относительно любой точки системы.

Уравнения суммы моментов можно составить относительно любых других точек системы, в том числе точек, которые лежат вне заданной системы. Но, как правило, при решении задач этого не требуется.

Для статичных, геометрически неизменяемых систем сумма моментов всегда равна нулю.

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Решение задач по технической механике Составление суммы моментов сил относительно точки

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач механики студентам

Решение задач и лекции по теоретической механике и сопротивлению материалов