Решение задачи РГР К7

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Решение задачи (РГР) К7 «Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки» по разделу «кинематика» теоретической механики.

Пример определения для заданного момента времени абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при сложном движении по заданным уравнениям относительного движения точки и треугольника вращающегося вокруг оси.

Задача

Треугольник D вращается вокруг оси O1O2 (рис. 1, а). По стороне треугольника движется точка M.

Треугольник вращается вокруг оси

Рис. 1, а

По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения треугольника D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Дано:
Числовые данные к расчету

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Точка M совершает сложное движение. Движется относительно треугольника D и вместе с треугольником вращается вокруг оси O1O2. Тогда движение точки относительно треугольника будет относительным, движение вместе с треугольником – переносным.

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки M на треугольнике D определяется расстоянием sr= OM.

При

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:


Модуль относительной скорости

где

— алгебраическое значение относительной скорости.

При

Положительный знак у vr показывает, что вектор vr направлен в сторону возрастания sr.

Модуль переносной скорости

где R – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М;
R=srsin30°=10,0 см;
ωe – модуль угловой скорости тела

При

Отрицательный знак у величины ωe показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла φ. Поэтому вектор ωe направлен по оси Oz вниз (рис. 1, б).

Направление скоростей точки

Рис. 1, б

Модуль переносной скорости по формуле (1)

ve=9,3 см/с.

Вектор ve направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Так как ve и vr взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений

или в развернутом виде

Геометрическая сумма ускорений

Модуль относительного касательного ускорения

где

При

Отрицательный знак a показывает, что вектор a направлен в сторону отрицательных значений sr. Знаки vr и a различны, следовательно, относительное движение точки М замедленное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая (ρ = ∞).

Модуль переносного вращательного ускорения


где

– модуль углового ускорения тела D

При

Знаки εе и ωe одинаковы; следовательно, вращение треугольника D ускоренное, направления векторов εе и ωe совпадают (рис. 1, б, в).

Согласно (2) aeв= 102 см/с2. Вектор aeв направлен в ту же сторону, что и вектор ve.

Модуль переносного центростремительного ускорения

Вектор aцe направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение

Модуль кориолисова ускорения

где

С учетом найденных выше значений ωe и vr получаем

aC=61 см/с2.

Вектор aC направлен, согласно правилу векторного произведения, к нам — перпендикулярно плоскости треугольника D (рис. 1, в).

Направление абсолютного ускорения точки

Рис. 1, в

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

Результаты расчета сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Результаты расчетов

Другие примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Примеры решения задач теоретической механики Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату