Пример решения задачи по определению в заданный момент времени скоростей и ускорений точки обода колеса и груза, движущегося равноускоренно из состояния покоя.

Задача

Груз A, подвешенный на нити AB, намотанной на колесо, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение колесо (рисунок 19).

Рисунок 19

За первые 3 секунды колесо совершает 9 оборотов.

Требуется определить в конце 5-й секунды скорость и ускорение точки обода колеса, а также груза A, если диаметр колеса D = 30 см.

Задача по теме: Вращательное движение твердого тела

Решение

Колесо вращается равноускоренно согласно уравнению:

При этом угловая скорость ω = ω₀ + εt.

Рисунок 20

Примем начальные условия: φ₀ = 0 и ω₀ = 0, тогда имеем

Определим угловое ускорение колеса:

Угловая скорость колеса в конце 5-й секунды

Определим модули вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений точки обода колеса в тот же момент времени:

Модуль полного ускорения точки обода колеса

Скорость груза равна скорости точки обода колеса

Ускорение груза равно вращательному ускорению точки обода

---

Далее: