Расчет скорости и ускорения груза и точки обода колеса

Пример решения задачи по определению в заданный момент времени скорости и ускорения точки обода колеса и груза, движущегося равноускоренно из состояния покоя.

Задача

Груз A, подвешенный на нити AB, намотанной на колесо, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение колесо (рисунок 1.9). За первые 3 с колесо совершает 9 оборотов.



Определить в конце 5-й секунды скорость и ускорение точки обода колеса, а также груза A, если диаметр колеса D=30см.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Груз, подвешенный на нити, намотанной на колесо

Рис. 1.9

Колесо вращается равноускоренно согласно уравнению:

Уравнение равнопеременного вращения.

При этом угловая скорость
ω = ω0 + εt.

Примем начальные условия: φ0= 0 и ω0= 0, тогда имеем

φ = εt2/2,
ω = εt
.

Определим угловое ускорение:

ε = 2φ/t2=2π∙2∙9/32=4π с-2.

Угловая скорость колеса в конце 5-й секунды

ω=4π∙5=20π с-1.

Определим модули вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений точки обода колеса в тот же момент времени:

ν = Rω = 0,15∙20π = 9,42 м/с,
aвр= Rε = 0,15∙4π = 1,88 м/с2,
aцс= Rω2=0,15∙400π2= 591,6 м/с2.

Модуль полного ускорения точки обода колеса

Модуль полного ускорения точки обода колеса

Скорость груза равна скорости точки обода колеса

νA = ν = 9,42 м/с.

Ускорение груза равно вращательному ускорению точки обода

aA = aвр = 1,88 м/с2.

Другие примеры решения задач >>

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Примеры решения задач теоретической механики Расчет скорости и ускорения груза и точки обода колеса

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее