Пример решения задачи по определению в заданный момент времени скорости и ускорения точки обода колеса и груза, движущегося равноускоренно из состояния покоя.
Задача
Груз A, подвешенный на нити AB, намотанной на колесо, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение колесо (рисунок 1.9). За первые 3 с колесо совершает 9 оборотов.
Определить в конце 5-й секунды скорость и ускорение точки обода колеса, а также груза A, если диаметр колеса D=30см.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Решение
Колесо вращается равноускоренно согласно уравнению:
.При этом угловая скорость
ω = ω0 + εt.
Примем начальные условия: φ0= 0 и ω0= 0, тогда имеем
ω = εt.
Определим угловое ускорение:
Угловая скорость колеса в конце 5-й секунды
Определим модули вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений точки обода колеса в тот же момент времени:
aвр= Rε = 0,15∙4π = 1,88 м/с2,
aцс= Rω2=0,15∙400π2= 591,6 м/с2.
Модуль полного ускорения точки обода колеса
Скорость груза равна скорости точки обода колеса
Ускорение груза равно вращательному ускорению точки обода
