Расчет скорости и ускорения груза

Задача

Груз A, подвешенный на нити AB, намотанной на барабан, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение барабан (рисунок 1.9). За первые 3 с барабан совершает 9 оборотов.

Определить в конце 5-й секунды скорость и ускорение точки обода барабана, а также груза A, если диаметр барабана D=30см.

Решение

Груз , подвешенный на нити , намотанной на барабан, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение барабан

Рис. 1.9

Барабан вращается равноускоренно согласно уравнению:

Уравнение равнопеременного вращения

.

При этом угловая скорость
ω = ω₀ + εt.

Примем начальные условия: φ₀= 0 и ω₀= 0, тогда имеем

φ = εt²/2,
ω = εt.

Определим угловое ускорение:

ε = 2φ/t²=2π∙2∙9/3²=4π с^-2.

Угловая скорость барабана в конце 5-й секунды

ω=4π∙5=20π с^-1.

Определим модули вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений точки обода барабана в тот же момент времени:

ν = Rω = 0,15∙20π = 9,42 м/с,
a^вр= Rε = 0,15∙4π = 1,88 м/с²,
a^цс= Rω²=0,15∙400π²= 591,6 м/с².

Модуль полного ускорения точки обода барабана

Модуль полного ускорения точки обода барабана

Скорость груза равна скорости точки обода барабана

ν_A = ν = 9,42 м/с.

Ускорение груза равно вращательному ускорению точки обода

a_A = a^вр = 1,88 м/с².

Другие примеры решения задач >>

Техническая механика, теормех, сопромат, ТММ, детали машин и строймех.