Пример решения задачи по определению в заданный момент времени скоростей и ускорений точки обода колеса и груза, движущегося равноускоренно из состояния покоя.
Задача
Груз A, подвешенный на нити AB, намотанной на колесо, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение колесо (рисунок 19).
Рисунок 19
За первые 3 секунды колесо совершает 9 оборотов.
Требуется определить в конце 5-й секунды скорость и ускорение точки обода колеса, а также груза A, если диаметр колеса D = 30 см.
Задача по теме: Вращательное движение твердого тела
Решение
Колесо вращается равноускоренно согласно уравнению:
При этом угловая скорость ω = ω0 + εt.
Рисунок 20
Примем начальные условия: φ0 = 0 и ω0 = 0, тогда имеем
Определим угловое ускорение колеса:
Угловая скорость колеса в конце 5-й секунды
Определим модули вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений точки обода колеса в тот же момент времени:
Модуль полного ускорения точки обода колеса
Скорость груза равна скорости точки обода колеса
Ускорение груза равно вращательному ускорению точки обода
Далее:
