Задача
Груз A, подвешенный на нити AB, намотанной на барабан, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение барабан (рисунок 1.9). За первые 3 с барабан совершает 9 оборотов.
Определить в конце 5-й секунды скорость и ускорение точки обода барабана, а также груза A, если диаметр барабана D=30см.
Решение
Барабан вращается равноускоренно согласно уравнению:
.При этом угловая скорость
ω = ω0 + εt.
Примем начальные условия: φ0= 0 и ω0= 0, тогда имеем
ω = εt.
Определим угловое ускорение:
Угловая скорость барабана в конце 5-й секунды
Определим модули вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений точки обода барабана в тот же момент времени:
aвр= Rε = 0,15∙4π = 1,88 м/с2,
aцс= Rω2=0,15∙400π2= 591,6 м/с2.
Модуль полного ускорения точки обода барабана
Скорость груза равна скорости точки обода барабана
Ускорение груза равно вращательному ускорению точки обода
