Скорость и ускорения точек вращающегося тела

Рассмотрим способы определения скоростей и ускорений точек вращающегося твердого тела:

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности.

Направление вектора скорости точки движущейся по окружности при вращении твердого тела

Рисунок 2.4

Радиус окружности R равен расстоянию от точки до оси вращения.

Закон движения точки может быть задан естественным способом (рисунок 2.4): траектория – окружность; начало отсчета точка O1 и положительное направление движения выбраны, длина дуги (дуговая координата) определяется по формуле

Формула расчета длины дуги траектории точки вращающегося твердого тела

Скорости точек при вращении тела

Скорость точки вращающегося твердого тела определяется выражением

Формула скорости точки вращающегося твердого тела

где ω — угловая скорость вращения твердого тела.

Скорость направлена по касательной к траектории, поэтому можно написать

Вектор скорости точки равен произведению единичного орта и скорости

Вектор скорости можно получить векторным произведением:

Вектор скорости точки вращающегося тела как векторное произведение

Ускорения точек тела при его вращении

Векторы скоростей и ускорений точек вращающегося твердого тела увеличиваются по мере удаления от оси вращения

Рисунок 2.5

Ускорение точки при естественном способе задания движения определяется как сумма касательного и нормального ускорений (см. вывод формулы (1.10)):

Формулы модуля полного, касательного и нормального ускорений точки

Эти же выражения можно получить, взяв производную от векторного произведения

Векторное произведение скорости точки

Угол, который составляет полное ускорение с радиусом, может быть определен из соотношения (рисунок 2.5)

Формула тангенса угла между вектором полного ускорения и радиусом траектории движения точки

То есть эти углы для всех точек тела одинаковы и не зависят от их расположения на теле.

На этом же рисунке представлены законы распределения скоростей и ускорений точек во вращающемся теле в зависимости от расстояния их до оси вращения. Эти законы распределения соответствуют формулам:

Законы распределения скоростей и ускорений точек вращающегося твердого тела


Далее:

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:
Техническая механика Теоретическая механика Лекции по теоретической механике Скорость и ускорения точек вращающегося тела

У нас можно заказать решение
и помощь по разным предметам

Онлайн помощь с решением задач по механике