Координаты положения центров тяжести простых фигур и сечений

Центры тяжести и моменты инерции основных фигур

Формулы определения площадей, центров тяжести, осевых и полярных моментов инерции, моментов сопротивления и других геометрических характеристик основных фигур: прямоугольника, квадрата, равнобедренного и прямоугольного треугольника, круга, полукруга, четверти круга, кольцевого и тонкостенного (трубного) сечений.

Обозначения в формулах:
C — положение центра тяжести фигуры;
A — площадь сечения;
Ix , Iyосевые моменты инерции сечения относительно главных осей;
Ix1 , Iy1осевые моменты инерции относительно вспомогательных (смещённых) осей;
Iρ — полярный момент инерции сечения;
Wx , Wy — осевые моменты сопротивления относительно осей x и y;
Wρ — полярный момент сопротивления.

Прямоугольник

Геометрические характеристики прямоугольника высотой h и шириной b.

Центр тяжести прямоугольника
Центр тяжести прямоугольника расположен в точке пересечения его диагоналей, на расстоянии половины высоты (h/2) по вертикали и половины ширины (b/2) по горизонтали.

Площадь
Формула площади прямоугольника

Центральные осевые моменты инерции прямоугольника определяются по формулам
Формулы центральных осевых моментов инерции прямоугольника

Моменты инерции относительно смещенных осей, проходящих через нижнюю левую точку
Формулы моментов инерции прямоугольника относительно смещенных осей

Осевые моменты сопротивления прямоугольного сечения
Формулы осевых моментов сопротивления прямоугольника

Квадрат

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого высота равна ширине, т.е. h=b=a.

Центр тяжести квадрата находится так же на пересечении диагоналей — на расстоянии половины стороны (a/2) по высоте и ширине.
Центр тяжести квадрата

Площадь
Формула площади квадрата

Центральные осевые моменты инерции квадрата
Формулы осевых моментов инерции квадрата

Моменты инерции относительно смещенных осей, проходящих через нижнюю левую точку вычисляются по формуле
Формулы моментов инерции квадрата относительно смещенных осей

Осевой момент сопротивления квадратного сечения
Формула осевого момента сопротивления квадрата

Треугольник равнобедренный

Равнобедренный треугольник высотой h и шириной основания b.

Центр тяжести треугольника
Центр тяжести треугольника располагается в точке пересечения его медиан на расстоянии 1/3 высоты от основания и 2/3 высоты от его вершин.

Площадь
Формула площади треугольника

Центральные осевые моменты инерции треугольника
Формулы центральных осевых моментов инерции треугольника

Момент инерции относительно смещенной оси x1, проходящей через его основание
Формула момента инерции треугольника относительно смещенной оси

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник высотой h и шириной основания b.
Центр тяжести прямоугольного треугольника

Центр тяжести прямоугольного треугольника располагается аналогично, на пересечении медиан на расстоянии 1/3 высоты от основания и 2/3 высоты от вершины.

Площадь
Формула площади прямоугольного треугольника

Центральные осевые моменты инерции прямоугольного треугольника
Формулы центральных осевых моментов инерции прямоугольного треугольника

Моменты инерции относительно смещенных осей x1 и y1, проходящих через точку, соединяющую его катеты
Формулы моментов инерции прямоугольного треугольника относительно смещенных осей

Трапеция

Равнобокая трапеция высотой H и шириной оснований: малого a и большого b.
Центр тяжести трапеции

Площадь трапеции
Формула площади трапеции

Центр тяжести на линии, соединяющей середины оснований трапеции, на высоте, определяемой по формуле:
Формула координат центра тяжести трапеции

Круг

Круг диаметром D (d) или радиусом R (r)
Центр тяжести круга

Площадь круга через его диаметр и радиус
Формула площади круга

Центральные осевые и полярный моменты инерции круга
Формулы моментов инерции круга

Осевые и полярный моменты сопротивления
Формулы осевых и полярного моментов сопротивления круга

Полукруг

Половина круга диаметром D (d) или радиусом R (r)
Центр тяжести полукруга

Площадь
Формула площади полукруга

Осевые моменты инерции полукруга
Формулы осевых моментов инерции полукруга

Четверть круга

Четверть круга диаметром D (d) или радиусом R (r)
Центр тяжести четверти круга

Площадь
Формула площади четверти круга

Центральные осевые моменты инерции четверти круга
Формулы центральных осевых моментов инерции четверти круга

Моменты инерции относительно смещенных осей x1 и y1
Формулы моментов инерции четверти круга относительно смещенных осей

Кольцо

Кольцо с внешним диаметром D и внутренним d, (радиусами: внешним R и внутренним r)
Центр тяжести кольца

Отношение внутреннего диаметра (радиуса) к внешнему обозначается буквой c.
Формула коэффициента отношения внутреннего диаметра кольца к внешнему

Площадь
Формула площади кольца

Центральные осевые и полярный моменты инерции кольца
Формулы моментов инерции кольца

Осевые и полярный моменты сопротивления
Формулы осевых и полярного моментов сопротивления кольца

Тонкостенное сечение (труба)

Тонкостенный профиль (сечение трубы) средним радиусом R0 и толщиной стенки трубы t при t<<R0
Центр тяжести сечения трубы

Площадь
Формула площади сечения труб

Центральные осевые и полярный моменты инерции трубного сечения
Формулы моментов инерции сечения труб

Осевые и полярный моменты сопротивления
Формулы осевого и полярного моментов сопротивления труб

Пример определения координат центра тяжести сложной фигуры:

Другие видео


Дополнительно:

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:
Техническая механика Сопротивление материалов Справочник по механике Центры тяжести и моменты инерции основных фигур

У нас можно заказать решение
и помощь по разным предметам

Онлайн помощь с решением задач по механике