Моменты инерции и сопротивления простых фигур

Центры тяжести и моменты инерции основных простых фигур

Формулы площадей, центров тяжести, осевых и полярных моментов инерции, моментов сопротивления и других геометрических характеристик основных простых фигур: прямоугольника, квадрата, равнобедренного и прямоугольного треугольника, круга, полукруга, четверти круга, кольцевого и тонкостенного сечений.

Обозначения в формулах:
C — положение центра тяжести фигуры;
A — площадь сечения;
Ix , Iyосевые моменты инерции сечения относительно главных осей;
Ix1 , Iy1осевые моменты инерции относительно вспомогательных (смещённых) осей;
Iρ — полярный момент инерции сечения;
Wx , Wy — осевые моменты сопротивления;
Wρ — полярный момент сопротивления

Прямоугольник

Прямоугольник высотой h и шириной b.
Центр тяжести прямоугольника
Центр тяжести прямоугольника в точке пересечения его диагоналей, на расстоянии половины высоты (h/2) по вертикали и половины ширины (b/2) по горизонтали.

Площадь
Площадь прямоугольника
Центральные осевые моменты инерции прямоугольника
Центральные осевые моменты инерции прямоугольника
Моменты инерции относительно смещенных осей, проходящих через нижнюю левую точку
Моменты инерции прямоугольника относительно смещенных осей
Осевые моменты сопротивления прямоугольного сечения
Осевые моменты сопротивления прямоугольника

Квадрат

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого высота равна ширине, т.е. h=b=a.

Центр тяжести квадрата находится так же на пересечении диагоналей — на расстоянии половины стороны (a/2) по высоте и ширине.
Центр тяжести квадрата
Площадь
Площадь квадрата
Центральные осевые моменты инерции квадрата
Осевые моменты инерции квадрата
Моменты инерции относительно смещенных осей, проходящих через нижнюю левую точку
Моменты инерции квадрата относительно смещенных осей
Осевой момент сопротивления квадратного сечения
Осевой момент сопротивления квадрата

Треугольник равнобедренный

Равнобедренный треугольник высотой h и шириной основания b.
Центр тяжести треугольника
Центр тяжести треугольника располагается в точке пересечения его медиан на расстоянии 1/3 высоты от основания и 2/3 высоты от его вершин.

Площадь
Площадь треугольника
Центральные осевые моменты инерции треугольника
Центральные осевые моменты инерции треугольника
Момент инерции относительно смещенной оси x1, проходящей через его основание
Момент инерции треугольника относительно смещенной оси

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник высотой h и шириной основания b.
Центр тяжести прямоугольного треугольника
Центр тяжести прямоугольного треугольника располагается аналогично, на пересечении медиан на расстоянии 1/3 высоты от основания и 2/3 высоты от вершины.

Площадь
Площадь прямоугольного треугольника
Центральные осевые моменты инерции прямоугольного треугольника
Центральные осевые моменты инерции прямоугольного треугольника
Моменты инерции относительно смещенных осей x1 и y1, проходящих через точку, соединяющую его катеты
Моменты инерции прямоугольного треугольника относительно смещенных осей

Трапеция

Равнобокая трапеция высотой H и шириной оснований: малого a и большого b.
Центр тяжести трапеции
Площадь трапеции
Площадь трапеции
Центр тяжести на линии, соединяющей середины оснований трапеции, на высоте, определяемой по формуле:
Координата центра тяжести трапеции

Круг

Круг диаметром D (d) или радиусом R (r)
Центр тяжести круга
Площадь круга через его диаметр и радиус
Площадь круга
Центральные осевые и полярный моменты инерции круга
Моменты инерции круга
Осевые и полярный моменты сопротивления
Моменты сопротивления круга

Полукруг

Половина круга диаметром D (d) или радиусом R (r)
Центр тяжести полукруга
Площадь
Площадь полукруга
Осевые моменты инерции полукруга
Осевые моменты инерции полукруга

Четверть круга

Четверть круга диаметром D (d) или радиусом R (r)
Центр тяжести четверти круга
Площадь
Площадь четверти круга
Центральные осевые моменты инерции четверти круга
Центральные осевые моменты инерции четверти круга
Моменты инерции относительно смещенных осей x1 и y1
Моменты инерции четверти круга относительно смещенных осей

Кольцо

Кольцо с внешним диаметром D и внутренним d, (радиусами: внешним R и внутренним r)
Центр тяжести кольца
Отношение внутреннего диаметра (радиуса) к внешнему обозначается буквой c.
Отношение внутреннего диаметра кольца к внешнему
Площадь
Площадь кольца
Центральные осевые и полярный моменты инерции кольца
Моменты инерции кольца
Осевые и полярный моменты сопротивления
Моменты сопротивления кольца

Тонкостенное сечение (труба)

Тонкостенный профиль (сечение трубы) средним радиусом R0 и толщиной стенки трубы t при R0>>t
Центр тяжести сечения трубы
Площадь
Площадь сечения труб
Центральные осевые и полярный моменты инерции трубного сечения
Моменты инерции сечения труб
Осевые и полярный моменты сопротивления
Осевые и полярный моменты сопротивления труб
Смотрите также:
Определение координат центра тяжести сложных фигур
Геометрические характеристики сечений

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Сопротивление материалов Справочник по сопротивлению материалов Центры тяжести и моменты инерции основных простых фигур

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату