Расчет угла отклонения стержня от вертикали при вращении

Пример решения задачи по определению угла отклонения стержня от вертикали при его вращении как функцию угловой скорости и реакций опор в заданных точках.

Задача

С невесомым валом AB шарнирно скреплен однородный стержень OD длиной l и массой m1, имеющий на конце груз массой m2.

Вал и стержень вращаются вокруг оси OZ с постоянной угловой скоростью ω. Известны b1 и b2 – расстояния от опор до точки крепления стержня (рисунок 1.4).

Угол отклонения стержня от вертикали

Рисунок 1.4

Требуется определить угол отклонения стержня от вертикали — α, как функцию угловой скорости и реакции опор A и B.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Применим принцип Даламбера для данной системы. Проведем вращающиеся вместе с валом и стержнем оси координат Axyz так, чтобы стержень OD находился в плоскости yAz. Внешние силы: G1, G2; реакции опор: xA, yA, zA, xB, yB; силы инерции Φ1 и Φ2 (рисунок 1.5).

Применение принципа Даламбера для вращающейся системы

Рисунок 1.5

Отклонение стержня от вертикали происходит за счет сил инерции. Определенной угловой скорости соответствует свой угол отклонения. Величина силы инерции стержня определяется из формулы

и направлена перпендикулярно к оси вращения, в сторону, противоположную ускорению центра масс стержня.

Эпюра распределения сил инерции стержня представляет собой треугольник (элементарные силы инерции частичек стержня возрастают с удалением от точки O к точке D, т.к. растет их ускорение с увеличением радиуса вращения). Результирующая таких сил приложена на расстоянии 2/3 длины стержня от точки O (см. раздел «Статика», распределенные нагрузки).

Сила инерции точечной массы

Напишем для равновесия стержня при данной угловой скорости ω уравнение моментов относительно точки O – точки крепления стержня:

подставляем данные:

определяем угол:

Для определения реакций опор вала составим уравнения равновесия:


вращающие моменты отсутствуют, система вращается по инерции, с постоянной угловой скоростью.

Из имеющихся пяти уравнений, подставляя данные задачи, можно найти пять неизвестных реакций в опорах A и B.

Другие примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Решение задач динамики Расчет угла отклонения стержня от вертикали при вращении

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату