Пример решения задачи по определению величины силы F, необходимой для удержания цилиндрического твердого тела на наклонной поверхности, расположенной под углом α, при заданном коэффициенте трения качения.

Задача

Для вкатывания вверх по наклонной плоскости и удержания на ней цилиндрического тела (катка) весом G=500 Н и радиусом r=0,4 м к нему приложена постоянная сила F, действующая параллельно наклонной плоскости (рисунок 2.20, а).

Угол подъема α=30^o, коэффициент трения качения δ=0,002 м, каток движется без проскальзывания. Определить величину силы F.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Отбросим связь и заменим ее действие на тело силами реакции. При этом на каток как на свободное твердое тело будут действовать его вес G, нормальная реакция N наклонной плоскости и момент сопротивления качению M_c (рисунок 2.20, б).

Тело движется без проскальзывания. Составляем уравнение равновесия как и для произвольной плоской системы сил: в данном случае уравнение моментов всех сил относительно точки касания с плоскостью (третье уравнение из формул 1.21 раздела 1.9):

Отсюда находим

Учитывая, что M_c=δN, а N=G∙cosα, имеем

Таким образом, для движения катка по шероховатой наклонной поверхности необходима сила F≥126 Н.

Лекции по теормеху >>