Задача

Для вкатывания вверх по наклонной плоскости цилиндрического катка весом G=500 Н и радиусом r=0,4 м к нему приложена постоянная сила F, действующая параллельно наклонной плоскости (рисунок 2.20, а).

Угол подъема α=30^o, коэффициент трения качения δ=0,002 м, каток движется без проскальзывания. Определить величину силы F.

Решение

Отбросим связь и заменим ее действие на каток силами реакции. При этом на каток как на свободное твердое тело будут действовать его вес G, нормальная реакция N наклонной плоскости и момент сопротивления качению M_c (рисунок 2.20, б).

Каток движется без проскальзывания. Составляем уравнение равновесия как и для произвольной плоской системы сил: в данном случае уравнение моментов всех сил относительно точки касания с плоскостью (третье уравнение из формул 1.21 раздела 1.9):

Отсюда находим

Учитывая, что M_c=δN, а N=G∙cosα, имеем

Таким образом, для движения катка по шероховатой наклонной поверхности необходима сила F≥126 Н.

Лекции по теормеху >>