Пример решения задачи по определению величины силы F, необходимой для подъема цилиндрического твердого тела по наклонной поверхности, расположенной под углом α, при заданном коэффициенте трения качения.

Задача

Для вкатывания наверх по наклонной плоскости и удержания на ней цилиндрического тела (катка) весом G=500 Н и радиусом r=0,4 м к нему приложена постоянная сила F, действующая параллельно наклонной поверхности (рисунок 20).

Рисунок 20

Угол подъема α=30°, коэффициент трения качения δ=0,002 м, цилиндр движется без проскальзывания.

Требуется определить величину силы F, требуемую для поднятия тела по наклонной плоскости.

Решение

Отбросим связь и заменим ее действие на тело силами реакции. При этом на каток как на свободное твердое тело будут действовать его вес G, нормальная реакция N наклонной плоскости и момент сопротивления качению M_C.

Рисунок 21

Составляем уравнение равновесия как для произвольной плоской системы сил: в данном случае уравнение моментов всех сил относительно точки касания с плоскостью (третье уравнение из формул 1.21 раздела 1.9):

Отсюда находим

Учитывая, что M_C=δN, а N=G×cosα, имеем

Таким образом, для движения тела вверх по шероховатой наклонной поверхности необходима сила величиной F≥126 Н.

---

Далее: