Пример решения задачи по определению усилий в стержнях пространственной системы и реакций в опорных точках трёх невесомых стержней, шарнирно скрепленных между собой и удерживающих груз.
Задача
Груз Q весом 1000 Н подвешен в точке D, удерживаемой тремя невесомыми стержнями, шарнирно скрепленными между собой в точке D и с горизонтальной поверхностью в точках A, B и C (рисунок 4).
Требуется определить усилия в стержнях пространственной системы и реакции опор в точках A, B и C.
Решение
В данной задаче следует рассмотреть равновесие точки D. Именно в этой точке пересекаются линии действия всех сил: натяжение троса Q, усилия в стержнях AD, BD, CD (рисунок 5).
Короткое видео про реакции в разных типах связей:
Силы направляем от узла D, тем самым предполагая стержни растянутыми. Это задача на равновесие пространственной системы сходящихся сил.
Геометрическое решение в данном случае не дает наглядного представления о геометрической сумме сил:
Поэтому векторное равенство проецируем на оси координат (рисунки 4 и 5) и получаем три уравнения равновесия:
Решая полученные уравнения, определяем усилия в стержнях.
Стержень CD работает на растяжение, а стержни AD и BD сжаты. Реакции опор в точках A, B и C направлены вдоль стержней и численно равны соответствующим усилиям.
Далее:
