Расчет реакций в опорах системы трёх невесомых стержней

Пример решения задачи по определению реакций в опорных точках системы трёх невесомых стержней, шарнирно скрепленных между собой и нагруженных силой.

Задача

Груз Q весом 1000 Н подвешен в точке D, удерживаемой тремя невесомыми стержнями, шарнирно скрепленными между собой в точке D и с горизонтальной поверхностью в точках A, B и C (рисунок 2.4).



Определить реакции опор в точках A, B и C.

Реакции опор в заданных точках

Рисунок 2.4

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

В данной задаче следует рассмотреть равновесие точки D. Именно в этой точке пересекаются линии действия всех сил: натяжение троса Q, усилия в стержнях AD, BD, CD (рисунок 2.5).

Короткое видео про реакции в разных типах связей:

Силы направляем от узла D, тем самым предполагая стержни растянутыми. Это задача на равновесие пространственной системы сходящихся сил.

Геометрическое решение в данном случае не дает наглядного представления о геометрической сумме сил:



линии действия сил

Рисунок 2.5

Поэтому векторное равенство проецируем на оси координат (рисунки 2.4, 2.5) и получаем три уравнения равновесия:

∑xi=0,
-SADcos45o+SBDcos45o=0;    (2.13)
∑yi=0,
-SADsin45ocos30o-SBDsin45ocos30o-SCDcos15o=0;    (2.14)
∑zi=0,
-Q-SADsin45osin30o-SBDsin45osin30o-SCDsin15o=0.    (2.15)

Решая полученные уравнения, определяем усилия в стержнях.

Из (2.13) SAD= SBD,
из (2.14) -SADsin45ocos30o=SCDcos15o,
SAD= -SCDcos15o/(2sin45ocos30o)
,
из (2.15) -Q-SADsin45osin30o-SCDsin15o=0 или

Стержень CD работает на растяжение, а стержни AD и BD сжаты. Соответственно реакции опор в точках A, B и C направлены вдоль стержней.

Другие примеры решения задач >>

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Задачи статики с решениями Расчет реакций в опорах системы трёх невесомых стержней

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее