Статически неопределимыми называют системы, в которых для определения опорных реакций либо внутренних усилий одних только уравнений статики недостаточно.
Статическая неопределимость возникает из-за наличия дополнительных или «лишних» связей.
Здесь под словом «лишние» понимаются дополнительные опоры (связи) добавление которых не влияет на геометрическую неизменяемость системы в целом.
Дополнительные опоры увеличивают прочность и жесткость систем, что позволяет делать их более экономичными.
Степень статической неопределимости систем
Степень статической неопределимости n определяется по формуле:
где,
k – количество неизвестных усилий (реакций связи),
m – количество уравнений равновесия которые можно составить для данной системы.
Системы, для которых n=1 называют однажды статически неопределимыми, n=2 – дважды СН и т.д.
Примеры статически неопределимых систем
В качестве примера рассмотрим следующий случай:
Консольная балка, закрепленная только в жесткой заделке – статически определима, так как в опоре данной схемы могут иметь место не более трех опорных реакций (вертикальная и горизонтальная силы и момент).
Как известно из курса теоретической механики для плоской системы сил можно составить только три уравнения равновесия. Трех уравнений для определения трех неизвестных вполне достаточно.
Теперь, если добавим к рассматриваемой схеме еще одну опору, например шарнирно-подвижную, то балка становится статически неопределимой, так как количество неизвестных связей увеличилось до четырех, а уравнений равновесия по-прежнему можно составить только три.
В данном случае для расчета опорных реакций не хватает еще одного уравнения, т.е. система один раз (однажды) статически неопределима.
Если к данной системе последовательно добавлять опоры, то степень неопределимости также будет возрастать.
В таких случаях для расчета величины и направления неизвестных усилий потребуются дополнительные уравнения.
Другие примеры СНС
Примеры однажды статически неопределимых систем (n=1):
Статически неопределимый стержень
Трехопорная балка
Статически неопределимая стержневая система
Раскрытие статической неопределимости
Расчет усилий в лишних связях называется раскрытием статической неопределимости системы.
Существует несколько способов раскрытия статической неопределимости, принцип которых основан на:
- равенстве нулю соответствующих перемещений точек системы на опорах;
- зависимости (совместности) деформаций элементов системы.
Наиболее универсальным из них является метод сил.
Примеры раскрытия статической неопределимости систем:
