При растяжении-сжатии, по условию жесткости, деформации не должны превышать допустимых значений.

В противном случае, жесткость бруса не обеспечена

Деформации

При осевом растяжении и сжатии наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):

l₁ – l = Δl — абсолютная продольная деформация (удлинение);
h₁ – h = -Δh — абсолютная поперечная деформация (сужение);

относительная продольная деформация:

относительная поперечная деформация:

Отношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука

где Е — модуль упругости (модуль Юнга).

В общем случае удлинение стержня определяется по формуле

В частном случае, когда жесткость сечения ЕА = const и N_Z= F = const

При ступенчатом изменении нагрузки N_z и конфигурации сечения

В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U_(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению Δl_z части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.

Взаимное перемещение двух сечений В и С бруса равно удлинению части бруса, заключенной между этими сечениями

Перемещение точек стержневой системы (BCD) (Рис. 4.3) происходит как за счет продольных деформаций (U_СВ =  Δl_BC, U_CD = Δl_DC), так и за счет поворота деформированных стержней BC₁ и DC₂ относительно шарниров (B, D) как твердого тела по дугам С₁С₃ = δ₁ и С₂С₃ = δ₂, замененными перпендикулярами к радиусам поворота (ВС₁ и DС₂).

Отрезок СС₃ = δ_с соответствует полному перемещению узла С в результате деформации стержней ВС и DС.

Условие жесткости

Условие жесткости стержня

Условие жесткости узла стержневой системы

Потенциальная энергия упругой деформации стержня

Примеры решения задач >
Прочность и жесткость вала при кручении >