Модуль Юнга

Модуль Юнга (также: модуль упругости Ⅰ рода, модуль продольной упругости) – механическая характеристика материалов, определяющая их способность сопротивляться продольным деформациям.

Физический смысл: показывает степень жесткости материала.

Назван в честь английского ученого Томаса Юнга.

Обозначается латинской прописной буквой E
Единица измерения – Паскаль [Па].

В сопротивлении материалов модуль продольной упругости используется в расчетах на жесткость при растяжении-сжатии и изгибе, а также в расчетах сжатых стержней на устойчивость.

Учитывая то, что практически все конструкционные материалы имеют значение E высокого порядка (как правило, 109 Па), его размерность часто записывают с помощью кратной приставки «гига» (гигапаскаль [ГПа]=109Па)

Для всех материалов величину модуля Юнга можно определить в ходе эксперимента по определению модуля упругости Ⅰ рода.

Определение модуля упругости

Для стали, приближенное значение модуля продольной упругости можно определить по диаграмме напряжений получаемой при испытаниях на растяжение.

Определение модуля Юнга для стали по диаграмме напряжений
Рис. 1. Определение модуля Юнга по диаграмме напряжений

В этом случае модуль Юнга равен отношению нормальных напряжений к соответствующим относительным деформациям, на участке диаграммы (рис. 1) до предела пропорциональности σпц (тангенсу угла α наклона участка пропорциональности к оси деформаций ε).

Формула для определения модуля Юнга

В таблице 1 приведены сравнительные значения модуля Юнга для некоторых, наиболее часто используемых материалов.

Таблица 1. Значения модуля Юнга для различных материалов
Материал Модуль Юнга E, [ГПа]
Сталь 200
Чугун 120
Серый чугун 110
Алюминий 70
Дюралюминий 74
Титан 120
Бронза 100
Латунь 95
Медь 110
Олово 35
Хром 300
Никель 210
Кремний 110
Свинец 18
Бетон 20
Дерево 10
Стекло 70
Резина 0,002

Применение модуля Юнга для расчета деформаций

Модуль упругости Ⅰ рода является коэффициентом пропорциональности в формуле, описывающей закон Гука:

Модуль Юнга - коэффициент пропорциональности в законе Гука

Связка модуля Юнга с геометрическими характеристиками поперечных сечений бруса показывает их жесткость:

EA – жесткость поперечного сечения при растяжении-сжатии,
где Aплощадь поперечного сечения стержня;

EI – жесткость поперечного сечения балки при изгибе (изгибная жесткость),
где Iосевой момент инерции сечения балки.

Пример расчета деформации:

Задача

Стальной стержень (модуль Юнга E=200ГПа) растянут силой F=35кН. Площадь поперечного сечения стержня A=1см2, длина l=40см.
Стальной стержень с модулем Юнга 200ГПа
Определим удлинение стержня.

Решение

Для расчета деформации стержня перепишем закон Гука с использованием заданных параметров, откуда выразим и рассчитаем его удлинение
Расчет деформации (удлинения) стержня по закону Гука

Таким образом, удлинение стержня составило 0,7мм.

Нетрудно заметить, что замена материала стержня на бронзу с модулем Юнга E=100МПа приведет к увеличению деформации в два раза, до 1,4мм.


Далее:

Сохранить или поделиться
Вы находитесь здесь:

У нас можно заказать решение
и помощь по разным предметам

Онлайн помощь с решением задач по механике