Пример решения задачи по расчету реакций опоры в жесткой (глухой) заделке стальной балки, нагруженной поперечной силой F, сосредоточенным моментом m и равномерно распределенной нагрузкой q.
Задача
Рассчитать величину и направление опорных реакций в жесткой заделке консольной балки нагруженной заданной системой внешних нагрузок.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Пример решения
Покажем значения нагрузок и продольные размеры балки, обозначим ее характерные сечения буквами A, B и C.
В случае плоского поперечного изгиба в жесткой заделке консольной балки могут иметь место только две опорные реакции:
- Поперечная сила R
- Изгибающий момент M
На данном этапе решения задачи эти реакции можно направить в любую сторону.
Короткое видео о реакциях в заделках:
Определим величину, а заодно и истинное направление опорных реакций.
Зададим систему координат y-z.
Для нахождения двух реакций нам понадобятся два уравнения равновесия.
Балка не перемещается вверх-вниз, поэтому сумма проекций всех сил на ось y должна равняться нулю.
Проецируя все силы на ось y получаем первое уравнение:
Правило знаков для проекций сил.
Откуда находим величину реакции R
Знак «-» в ответе говорит о том, что реальное направление реакции R противоположно выбранному вначале.
Поэтому изменим направление силы и соответственно ее знак на противоположные.
Второе уравнение статики получим из условия, что балка не вращается, так как сумма моментов приложенных к ней тоже равнв нулю.
Запишем уравнение суммы моментов, например, относительно точки A:
Отсюда находим опорный момент M
Положительный результат показывает, что выбранное наугад направление момента М оказалось верным, то есть перенаправлять его не нужно.
Полученные значения опорных реакций можно легко проверить.
Для этого запишем уравнение суммы моментов относительно точки B или C:
и подставив в него полученные значения, мы должны получить сумму равную нулю
Так и есть! Значит опорные реакции определены верно.
Расчет реакций в опорах простой двухопорной балки >
Другие примеры решения задач >
