Расчет многопролетной балки

Многопролетной (шарнирной) балкой называется статически определимая система, состоящая из ряда однопролетных и консольных балок, соединенных между собой шарнирами.

В большинстве случаев на практике возведение многопролетных балок выгодно с точки зрения снижения расхода материалов.



Рассмотрим типовой пример расчета многопролетной статически определимой балки (рисунок 3.17):

Кинематический анализ:

  1. W = 3×6 – 3×3 – 2×2 −5 = 0, следовательно система может быть неизменяемой;
  2. Структурный анализ: диск АВ вместе с диском "земля" образует единый диск, который соединен с диском СDЕGН с помощью трех непараллельных и непересекающихся в одной точке стержней.
    Система в целом неизменяема.

Расчет реакций опор

После кинематического анализа выполняется определение опорных реакций и реакций связей.

Для этого: заменим внутренние (шарниры В,С) и внешние (заделка А, шарнирно-подвижные опоры D,G) связи их реакциями, которые будут представлять собой неизвестные пока сосредоточенные воздействия.

После этого расчленим заданную систему на элементы.

Рассматривая каждый элемент с учетом их совместной работы, определим опорные реакции и реакции связей.

Рисунок 3.17 – Пример расчета многопролетной балки

Построение эпюр

Построение эпюры изгибающих моментов

Для решения задачи методом сечений имеем шесть (AB, ВС, СD, DЕ, ЕG, GН) силовых участков.

Участок АВ:

Начало силового участка примем в сечении "А":

Рисунок 3.18 – Построение эпюры М на участке АВ

Если же за начало силового участка принять сечение «В» (это приводится здесь для доказательства того, что выбор начала участка не влияет на окончательную эпюру):

Рисунок 3.19 — Построение эпюры М на участке ВА

Участок ВС:
Начало консоли примем в точке "В".

Рисунок 3.20 — Построение эпюры М на участке ВС

Участок СD:
Начало участка в сечении «С» (очевидно, что сечение «D» пока началом участка быть не может).

Рисунок 3.21 — Построение эпюры М на участке СD

Участок DЕ:

Начало силового участка примем в сечении «D».

Рисунок 3.22 — Построение эпюры М на участке DE

Участок GH:
Начало силового участка примем в сечении «H».

Рисунок 3.23 — Построение эпюры М на участке GH

Участок ЕG:
Начало силового участка примем в сечении «G».

Рисунок 3.24 — Построение эпюры М на участке ЕG

Окончательно получим эпюру моментов, изображенную на рисунке 3.17.

Построение эпюры поперечных сил

Первоначально рассмотрим силовые участки с линейной эпюрой моментов.

Участок GН:

Эпюра моментов параллельна базису (оси участка), поэтому тангенс угла наклона эпюры моментов, а значит и поперечная сила на этом участке равны нулю.

Участок ЕG: Участок DЕ:

Участок АВ: Участок ВС:

Участок СD:

Рисунок 3.25 – Построение Эпюр Q на участках EG, DE, AB, BC, CD

Окончательная эпюра Q изображена на рисунке 3.17.

Построение эпюры продольных сил

Отсутствие горизонтальных составляющих всех реакций позволяет сделать вывод о том, что продольные усилия на всех силовых участках отсутствуют.


Общая статическая проверка.

Рисунок 3.26 – Статическая проверка

Трехшарнирные системы >
Примеры решения задач >

Вы здесь:
Техническая механика > Строительная механика > Расчет многопролетной балки

Техническая механика, теормех, сопромат, ТММ, детали машин и строймех.