Пример решения задачи по расчёту многопролетной балки: выполним её кинематический анализ, определим реакции опор и построим эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.
Многопролетной (шарнирной) балкой называется статически определимая система, состоящая из ряда однопролетных и консольных балок, соединенных между собой шарнирами.
В большинстве случаев на практике возведение многопролетных балок выгодно с точки зрения снижения расхода материалов.
Рассмотрим типовой пример расчета многопролетной статически определимой балки (рисунок 3.17):
Кинематический анализ:
- W = 3×6 – 3×3 – 2×2 −5 = 0, следовательно система может быть неизменяемой;
- Структурный анализ: диск АВ вместе с диском "земля" образует единый диск, который соединен с диском СDЕGН с помощью трех непараллельных и непересекающихся в одной точке стержней.
Система в целом неизменяема.
Расчет реакций опор
После кинематического анализа выполняется определение опорных реакций и реакций связей.
Для этого: заменим внутренние (шарниры В,С) и внешние (заделка А, шарнирно-подвижные опоры D,G) связи их реакциями, которые будут представлять собой неизвестные пока сосредоточенные воздействия.
После этого расчленим заданную систему на элементы.
Рассматривая каждый элемент с учетом их совместной работы, определим опорные реакции и реакции связей.
Рисунок 3.17 – Пример расчета многопролетной балки
Построение эпюр
Построение эпюры изгибающих моментов
Для решения задачи методом сечений имеем шесть (AB, ВС, СD, DЕ, ЕG, GН) силовых участков.
Участок АВ:
Начало силового участка примем в сечении "А":
Рисунок 3.18 – Построение эпюры М на участке АВ
Если же за начало силового участка принять сечение «В» (это приводится здесь для доказательства того, что выбор начала участка не влияет на окончательную эпюру):
Рисунок 3.19 — Построение эпюры М на участке ВА
Участок ВС:
Начало консоли примем в точке "В".
Рисунок 3.20 — Построение эпюры М на участке ВС
Участок СD:
Начало участка в сечении «С» (очевидно, что сечение «D» пока началом участка быть не может).
Рисунок 3.21 — Построение эпюры М на участке СD
Участок DЕ:
Начало силового участка примем в сечении «D».
Рисунок 3.22 — Построение эпюры М на участке DE
Участок GH:
Начало силового участка примем в сечении «H».
Рисунок 3.23 — Построение эпюры М на участке GH
Участок ЕG:
Начало силового участка примем в сечении «G».
Рисунок 3.24 — Построение эпюры М на участке ЕG
Окончательно получим эпюру моментов, изображенную на рисунке 3.17.
Построение эпюры поперечных сил
Первоначально рассмотрим силовые участки с линейной эпюрой моментов.
Участок GН:
Эпюра моментов параллельна базису (оси участка), поэтому тангенс угла наклона эпюры моментов, а значит и поперечная сила на этом участке равны нулю.
Участок ЕG: Участок DЕ:
Участок АВ: Участок ВС:
Участок СD:
Рисунок 3.25 – Построение Эпюр Q на участках EG, DE, AB, BC, CD
Окончательная эпюра Q изображена на рисунке 3.17.
Построение эпюры продольных сил
Отсутствие горизонтальных составляющих всех реакций позволяет сделать вывод о том, что продольные усилия на всех силовых участках отсутствуют.
Общая статическая проверка.
Рисунок 3.26 – Статическая проверка