Расчет движения корпуса двигателя при вращении кривошипа

Пример решения задачи по определению величины горизонтального движения корпуса двигателя заданной массы, установленного без крепления на горизонтальном гладком фундаменте, от сил, создаваемых кривошипом, вращающимся с постоянной угловой скоростью.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Задача

Горизонтальный поршневой двигатель установлен без крепления на горизонтальном гладком фундаменте (рисунок 1.4). Кривошип OA длиной r вращается с постоянной угловой скоростью ω.



Принимая длину шатуна равной длине кривошипа, и считая, что массы движущихся частей приведены к двум массам m1 и m2, сосредоточенным в пальце кривошипа и в центре поршня, определить горизонтальное движение корпуса двигателя, если его масса равна m3. В начальный момент поршень занимал крайнее левое положение, а система находилась в покое.

Пример решения

Рассмотрим двигатель как систему, состоящую из трех масс m1, m2, m3. На нее действуют внешние силы: P1, P2, P3 — силы тяжести; N — нормальная реакция гладкого фундамента.

Рисунок 1.4

Поскольку требуется найти горизонтальное движение корпуса, воспользуемся первым уравнением (1.10):

Пусть x1, x2, x3 – абсциссы масс системы в текущий момент t. Тогда абсцисса центра масс системы будет

xc=(m1x1+m2x2+m3x3)/M.        (1.11)

Выразив все абсциссы через искомую x3, имеем

x1 = x3+ l -rcos(ω∙t),
x2 = x3+ l -2rcos(ω∙t),
       (1.12)

где l=const – разность абсцисс точки O и массы m3.

Подставим эти абсциссы в формулу (1.11), получим

xc=((m1+m2+m3)x3+m1∙l+m2∙l-
-m1∙r∙cos(ω∙t)-2m2cos(ω∙t))/M=
=x3+(m1+m2)∙l/M -(m1+2m2)∙r∙cos(ω∙t)/M.

Дифференцируя xc дважды по времени и подставляя в (1.10’), будем иметь дифференциальное уравнение движения центра масс корпуса двигателя:

В данной задаче Rxe=0, т.к. при выбранных осях все внешние силы параллельны оси O1y. Уравнение (13) примет вид

Интегрируя, найдем

Учитывая начальные условия движения корпуса

получим

C1 = 0,
C2 = x30-(m+2m2)∙r∙(1-
-cos(ω∙t))/(m1+m2+m3)
,

где x30 — начальная абсцисса корпуса двигателя.

Итак,

x3 = x30 — (m1 + 2m2)∙r∙(1-
— cos(ω∙t))/(m1 + m2 + m3)
.

Это и есть уравнение движения корпуса двигателя. Таким образом, корпус двигателя будет совершать гармонические колебания с амплитудой

A=(m1+2m2)∙r/(m1+m2+m3)

и круговой частотой ω.

Другие примеры решения задач >>

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Задачи динамики с решением Расчет движения корпуса двигателя при вращении кривошипа

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее