Задача

С помощью принципа возможных перемещений определить реакцию опоры A составной конструкции, находящейся в равновесии под действием распределенной нагрузки интенсивности q, силы F и момента M.

Геометрию и размеры конструкции считать известными.

Решение

Заменим распределенную нагрузку сосредоточенной силой Q = q∙DH. Эта сила приложена в середине отрезка DH – в точке L.

Силу F разложим на составляющие, спроецировав ее на оси: горизонтальную F_xcosα и вертикальную F_ysinα.

Чтобы решить задачу с помощью принципа возможных перемещений, необходимо, чтобы конструкция могла перемещаться и при этом чтобы в уравнении работ была одна неизвестная реакция. В опоре A реакция раскладывается на составляющие X_A, Y_A.

Для определения X_A изменим конструкцию опоры A так, чтобы точка A могла перемещаться только по горизонтали. Выразим перемещения точек конструкции через возможный поворот части CDB вокруг точки B на угол δφ₁, часть AKC конструкции в этом случае поворачивается вокруг точки C_V1 — мгновенного центра вращения (рисунок 2.5) на угол δφ₂, и перемещения точек L и C – будут

В то же время

т.е.

Уравнение работ удобнее составить через работу моментов заданных сил, относительно центров вращений.

Реакция Y_A работу не совершает. Преобразуя это выражение, получим

Сократив на δφ₁, получим уравнение, из которого легко находится X_A.

Для определения Y_A конструкцию опоры A изменим так, чтобы при перемещении точки A работу совершала только сила Y_A (рисунок 2.6). Примем за возможное перемещение части конструкции BDC поворот вокруг неподвижной точки B — δφ₃.

Для точки C δS_C = BC∙δφ₃, мгновенным центром вращения для части конструкции AKC будет точка C_V2, и перемещение точки C выразится:

δS_C = CC_V2∙δφ₄.

Приравнивая перемещения точки C для двух частей, получаем

Составим уравнение работ:

Сократив на принятое возможное перемещение — δφ₃, можно определить реакцию Y_A. Полная реакция в точке A:

направление R_A определяется углами:

Другие примеры решения задач >>