Пример решения задачи по определению с помощью принципа возможных перемещений, опорных реакций составной конструкции, находящейся в равновесии под действием распределенной нагрузки q, силы F и момента M.
Задача
С помощью принципа возможных перемещений определить реакцию опоры A составной конструкции, находящейся в равновесии под действием распределенной нагрузки интенсивности q, силы F и момента M.
Геометрию и размеры конструкции считать известными.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Решение
Заменим распределенную нагрузку сосредоточенной силой Q = q∙DH. Эта сила приложена в середине отрезка DH – в точке L.
Силу F разложим на составляющие, спроецировав ее на оси: горизонтальную Fxcosα и вертикальную Fysinα.
Чтобы решить задачу с помощью принципа возможных перемещений, необходимо, чтобы конструкция могла перемещаться и при этом чтобы в уравнении работ была одна неизвестная реакция. В опоре A реакция раскладывается на составляющие XA, YA.
Для определения XA изменим конструкцию опоры A так, чтобы точка A могла перемещаться только по горизонтали. Выразим перемещения точек конструкции через возможный поворот части CDB вокруг точки B на угол δφ1, часть AKC конструкции в этом случае поворачивается вокруг точки CV1 — мгновенного центра вращения (рисунок 2.5) на угол δφ2, и перемещения точек L и C – будут
δSC = BC∙δφ1.
В то же время
т.е.
Уравнение работ удобнее составить через работу моментов заданных сил, относительно центров вращений.
+ M∙δφ2 — XA∙ACV1∙δφ2 = 0.
Реакция YA работу не совершает. Преобразуя это выражение, получим
+ F∙sinα∙DE∙δφ1 + M∙δφ1∙BC/CCV1 —
— XA∙ACV1∙δφ1∙BC/CCV1 = 0.
Сократив на δφ1, получим уравнение, из которого легко находится XA.
Для определения YA конструкцию опоры A изменим так, чтобы при перемещении точки A работу совершала только сила YA (рисунок 2.6). Примем за возможное перемещение части конструкции BDC поворот вокруг неподвижной точки B — δφ3.
Для точки C δSC = BC∙δφ3, мгновенным центром вращения для части конструкции AKC будет точка CV2, и перемещение точки C выразится:
δSC = CCV2∙δφ4.
Приравнивая перемещения точки C для двух частей, получаем
δφ4 = δφ3∙BC/CCV2.
Составим уравнение работ:
— M∙δφ4 — YA∙ACV2∙δφ4 = 0,
Q∙BL∙δφ3 + F∙cosα∙BD∙δφ3 +
+ F∙sinα∙ED∙δφ3 — M∙δφ3∙BC/CCV2 —
— YA∙ACV2∙δφ3∙BC/CCV2 = 0.
Сократив на принятое возможное перемещение — δφ3, можно определить реакцию YA. Полная реакция в точке A:
направление RA определяется углами:
