Расчет ускорения твердого тела

Пример решения задачи по определению ускорения твердого тела, расположенного на гладкой горизонтальной поверхности, по грани которого, без скольжения, катится однородный круглый цилиндр заданной массы.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Задача

На гладкой горизонтальной поверхности помещена треугольная призма A массой m1. По грани призмы A, составляющей угол α с горизонтом, катится без скольжения однородный круглый цилиндр массой m2.

Определить ускорение тела призмы.



Решение

Система имеет две степени свободы, ее положение определим обобщенными координатами q1 и q2 (рисунок 3.8), соответственно ускорения центров масс этих тел будут: для Aq1» и для Bq1» и q2», т.к. твердое тело B совершает сложное движение.

Ускорение твердого тела

Рисунок 3.8

Покажем внешние действующие силы: G1, G2, NA. Силы инерции для тела A, движущегося поступательно, приводятся к вектору Φ1 =-m1q1; для твердого тела B, участвующего в сложном движении (переносное вместе с призмой и качение по призме A), силы инерции приводятся к

Φ2 = -m2q2,
Φ21 = -m2q1,
MΦ = I2∙ε2 = m2r22/2 ∙ q2»/r2
.

Зададим приращение координатам q1 и q2 соответственно δq1 и δq2. Приложенные внешние силы и силы инерции совершат работу

δA= -Φ1∙δq1— Φ2‘∙δq1— Φ2∙δq1∙cosα +
+ G2∙δq2∙sinα — Φ2∙δq2
— Φ2‘∙δq2∙cosα — MΦ∙δq2/r2

Составим общее уравнение динамики в обобщенных силах:

Qq1F + Qq1Φ = δA/δq1 =
= -Φ1 — Φ2‘ — Φ2 cosα = 0,
Qq2F + Qq2Φ = δA/δq2 =
= G2sinα — Φ2 — Φ2‘cosα — MΦ/r2
.

Подставляя заданные величины, получим

Из (3.5)

Подставляя в (3.6), получим

Другие примеры решения задач >>

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее