Расчет ускорения твердого тела

Пример решения задачи по определению ускорения твердого тела, расположенного на гладкой горизонтальной поверхности, по грани которого, без скольжения, катится однородный круглый цилиндр заданной массы.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Задача

На гладкой горизонтальной поверхности помещена треугольная призма A массой m₁. По грани призмы A, составляющей угол α с горизонтом, катится без скольжения однородный круглый цилиндр массой m₂.

Определить ускорение тела призмы.

Решение

Система имеет две степени свободы, ее положение определим обобщенными координатами q₁ и q₂ (рисунок 3.8), соответственно ускорения центров масс этих тел будут: для A — q₁» и для B — q₁» и q₂», т.к. твердое тело B совершает сложное движение.

Ускорение твердого тела

Рисунок 3.8

Покажем внешние действующие силы: G₁, G₂, N_A. Силы инерции для тела A, движущегося поступательно, приводятся к вектору Φ₁ =-m₁q₁; для твердого тела B, участвующего в сложном движении (переносное вместе с призмой и качение по призме A), силы инерции приводятся к

Φ₂ = -m₂q₂,
Φ₂¹ = -m₂q₁,
M^Φ = I₂∙ε₂ = m₂r₂²/2 ∙ q₂»/r₂.

Зададим приращение координатам q₁ и q₂ соответственно δq₁ и δq₂. Приложенные внешние силы и силы инерции совершат работу

δA= -Φ₁∙δq₁— Φ₂‘∙δq₁— Φ₂∙δq₁∙cosα +
+ G₂∙δq₂∙sinα — Φ₂∙δq₂ —
— Φ₂‘∙δq₂∙cosα — M^Φ∙δq₂/r₂

Составим общее уравнение динамики в обобщенных силах:

Q_q1^F + Q_q1^Φ = δA/δq₁ =
= -Φ₁ — Φ₂‘ — Φ₂ cosα = 0,
Q_q2^F + Q_q2^Φ = δA/δq₂ =
= G₂sinα — Φ₂ — Φ₂‘cosα — M^Φ/r₂.

Подставляя заданные величины, получим

Из (3.5)

Подставляя в (3.6), получим

Другие примеры решения задач >>

Решение задач и лекции по теоретической механике и сопротивлению материалов