Пример решения задачи по определению ускорения твердого тела, расположенного на гладкой горизонтальной поверхности, по грани которого, без скольжения, катится однородный круглый цилиндр заданной массы.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Задача
На гладкой горизонтальной поверхности помещена треугольная призма A массой m1. По грани призмы A, составляющей угол α с горизонтом, катится без скольжения однородный круглый цилиндр массой m2.
Определить ускорение тела призмы.
Решение
Система имеет две степени свободы, ее положение определим обобщенными координатами q1 и q2 (рисунок 3.8), соответственно ускорения центров масс этих тел будут: для A — q1» и для B — q1» и q2», т.к. твердое тело B совершает сложное движение.
Покажем внешние действующие силы: G1, G2, NA. Силы инерции для тела A, движущегося поступательно, приводятся к вектору Φ1 =-m1q1; для твердого тела B, участвующего в сложном движении (переносное вместе с призмой и качение по призме A), силы инерции приводятся к
Φ21 = -m2q1,
MΦ = I2∙ε2 = m2r22/2 ∙ q2»/r2.
Зададим приращение координатам q1 и q2 соответственно δq1 и δq2. Приложенные внешние силы и силы инерции совершат работу
+ G2∙δq2∙sinα — Φ2∙δq2 —
— Φ2‘∙δq2∙cosα — MΦ∙δq2/r2
Составим общее уравнение динамики в обобщенных силах:
= -Φ1 — Φ2‘ — Φ2 cosα = 0,
Qq2F + Qq2Φ = δA/δq2 =
= G2sinα — Φ2 — Φ2‘cosα — MΦ/r2.
Подставляя заданные величины, получим
Из (3.5)
Подставляя в (3.6), получим
