Расчет величины момента уравновешивающего силу

Условие задачи

Для механизма, представленного на рисунке 2.1, определить величину момента M, уравновешивающего силу Q.

Дано: Q, α = 30°, β = 120°, OA = r.

Расчет момента уравновешивающего силу

Рисунок 2.1

Составим уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений. В данном случае связи идеальны: реакции опоры и реакция стенки цилиндра (гладкая) работу не совершают.

Mδφ_OA — QδS_B = 0.
Возможное перемещение кривошипа

Определим зависимость между углом порота кривошипа OA и перемещением ползуна B. Примем за возможное перемещение кривошипа — δφ_OA.

Получим

δS_A = OA∙δφ_OA;

шатун AB совершает плоское движение. В данный момент времени точка C_V — мгновенный центр вращения для шатуна AB, поэтому

δS_A/AC_V = δS_B/BC_V = δφ_AB,
OA∙δφ_OA/AC_V = δS_B/BC_V.

Из треугольника ABC_V:

AB = BC_V,
AC_V = 2ABcos30°.

Находим зависимость между δφ_OA и δS_B:

OA∙δφ_OA/2ABcos30° = δS_B/AB,
δS_B = δφ_OA∙OA/2cos30°= δφ_OA∙r/2cos30°.

Определяем зависимость между моментом M и силой Q.

M∙δφ_OA — Q∙δφ_OA∙r/2cos30° = 0,
M = Q∙r/2cos30° = Q∙r/√3.

Такой же результат мы могли бы получить, если бы воспользовались соотношением (2.2), т.е. уравнением мощностей.

M∙ω_OA — Q∙V_B = 0,
V_A= ω_OA∙OA, V_A/AC_V =V_B/BC_V,
V_A∙BC_V/AC_V =
= (ω_OA∙OA)AB/2ABcos30° = ω_OA∙r/√3,
M∙ω_OA — Q∙ω_OA∙r/√3 = 0,
M = Q∙r/√3.