Пример решения задачи по определению величины силы, необходимой для равновесия тела заданного веса на шероховатой наклонной плоскости с известными углом наклона и коэффициентом трения.
Задача
Тело весом G=100 Н удерживается в равновесии на шероховатой наклонной плоскости силой P, действующей под углом β=15o (рисунок 2.19). Угол наклона плоскости α=45o, коэффициент трения между телом и плоскостью f=0,1.
Определить величину силы P при равновесии тела на шероховатой наклонной плоскости.
Решение
На тело действуют силы N, G, P и сила трения Fmp. Возможны два случая предельного равновесия тела и соответственно два предельных значения силы P и два направления (по наклонной плоскости вверх и вниз) силы трения в зависимости от направления возможного скольжения тела (вниз по наклонной плоскости или вверх).
Составим уравнения равновесия в виде суммы проекций сил на координатные оси x и y (формулы 1.27 раздела 1.9):
B случае, когда тело скользит вверх
∑yi=0, Psinβ + N — Gcosα=0.
По закону Кулона Fmp=fN. Решая уравнения относительно P, получаем
Подставляя числовые значения, имеем
B случае, когда тело скользит вниз
∑yi=0, Psinβ+N — Gcosα=0.
Решая эти уравнения относительно P, получаем
P=100(sin45o— 0,1cos45o)/(cos15o — 0,1sin15o)≈68 Н.
Таким образом, для силы P при равновесии тела имеем условие
