Пример решения задачи (РГР) С3 «Определение реакций опор составной конструкции» по разделу «статика» теоретической механики.
Определение реакций опор и шарнира конструкции состоящей из двух частей соединенных шарниром и нагруженной сосредоточенными силами, парой сил и равномерно распределенной нагрузкой.
Задача
Конструкция, состоящая из двух частей, соединенных в точке С шарниром (рисунок 4), удерживается двумя неподвижными шарнирными опорами в точках A и B.
Конструкция нагружена сосредоточенными силами P1=5 кН, P2=7 кН, парой сил с моментом M=22 кНм и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=2 кН/м; угол α=60°.
Требуется определить реакции опор A и B, а также шарнира C.
Решение
Освобождаем конструкцию от связей, т.е. убираем опоры, заменяя их действие неизвестными силами в точках A и B, распределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой Q (рисунок 5).
Составим уравнение равновесия моментов сил относительно точки B.
Для упрощения вычисления момента силы P1 разложим ее на вертикальную и горизонтальную составляющие (рисунок 5):
После подстановки данных и вычислений уравнение (1.1) получает вид
Второе уравнение с неизвестными XA и YA получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира C (рисунок 6, а):
или после вычислений
Решая систему уравнений (1.1′) и (1.2), находим составляющие проекции реакции в точке A:
XA=7,97 кН, YA=3,36 кН.
Модуль полной реакции опоры
Направление реакции RA определяется по направляющим косинусам:
Запишем условия равновесия для сил, действующих на всю конструкцию (рисунок 5):
откуда
Модуль реакции опоры B
Направление реакции RB определяется по направляющим косинусам:
Запишем условия равновесия для части конструкции, расположенной правее шарнира C (рисунок 6, б):
откуда
Модуль реакции шарнира C
Направление реакции RC определяется по направляющим косинусам:
Результаты расчетов приведены в таблице:
Задача решена.
Далее:
