Пример решения задачи по определению в заданный момент времени и в заданном положении скорости и ускорения точки диска, расположенного на платформе, движущейся по горизонтальным направляющим.
Задача
Платформа движется по горизонтальным направляющим по закону s=2t2 м. На платформе установлен диск радиуса R=0,75 м, вращающийся вокруг оси перпендикулярной плоскости чертежа с угловой скоростью ω=4t2 рад/с.
В момент времени t=2 с определить скорость и ускорение точки M, находящейся в положении, показанном на рисунке 4.8, φ=30о.
Решение
В данном примере можно ввести неподвижную систему отсчета x1O1y1 и подвижную xOy, скрепленную с платформой.
Подвижная система отсчета движется поступательно вместе с платформой. По отношению к подвижной системе отсчета движется диск (вращается вместе с точкой M вокруг оси, проходящей через точку O).
Движение точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает точка M, является переносным движением, вращение точки M вокруг точки O — относительное движение.
Скорость точки M определится по формулам:
Ve=ds/dt=4t=4∙2=8 м/с;
Vr=ωR=4t2∙R=4∙22∙0,75=12 м/с.
Спроецировав векторное равенство на оси неподвижной системы отсчета можно определить проекции абсолютной скорости на оси, величину скорости, направляющие косинусы.
Vy1=Vrcos30o+Vecos90o=8∙0+12∙0,87=10,44 м/с;
На рисунке 3.9 показаны переносная, относительная, абсолютная скорости точки M и углы, которые составляет вектор скорости с осями координат.
Ускорение точки определяется по формулам:
В данном примере при переносном поступательном движении (ωe=0) кориолисово ускорение равно нулю.
arn=ω2R=(4t2)2∙R=(4∙22)2∙0,75=192 м/с2;
aτ=εR=dω∙R/dt=8t∙0,75=8∙2∙0,75=12 м/с2.
Проекции вектора абсолютного ускорения на оси:
Направление вектора ускорения:
где α1 и β1 — углы, которые вектор ускорения составляет с осями координат.
На рисунке 3.10 показаны составляющие полного ускорения точки M.
