Расчет скорости и ускорения точки в сложном движении

Пример решения задачи по определению в заданный момент времени и в заданном положении скорости и ускорения точки диска, расположенного на платформе, движущейся по горизонтальным направляющим.

Задача

Платформа движется по горизонтальным направляющим по закону s=2t2 м. На платформе установлен диск радиуса R=0,75 м, вращающийся вокруг оси перпендикулярной плоскости чертежа с угловой скоростью ω=4t2 рад/с.

Диск на платформе

Рисунок 3.8

В момент времени t=2 с определить скорость и ускорение точки M, находящейся в положении, показанном на рисунке 3.8, φ=30°.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

В данном примере можно ввести неподвижную систему отсчета x1O1y1 и подвижную xOy, скрепленную с платформой.

Движение точки М

Подвижная система отсчета движется поступательно вместе с платформой. По отношению к подвижной системе отсчета движется диск (вращается вместе с точкой M вокруг оси, проходящей через точку O).

Движение точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает точка M, является переносным движением, вращение точки M вокруг точки O — относительное движение.

Скорость точки M определится по формулам:

Формулы для расчета скорости точки M

Спроецировав векторное равенство на оси неподвижной системы отсчета можно определить проекции абсолютной скорости на оси, величину скорости, направляющие косинусы.

расчеты скоростей точки М

На рисунке 3.9 показаны переносная, относительная, абсолютная скорости точки M и углы, которые составляет вектор скорости с осями координат.

Переносная, относительная и абсолютная скорости точки M

Рисунок 3.9

Ускорение точки определяется по формулам:

В данном примере при переносном поступательном движении (ωe=0) кориолисово ускорение равно нулю.

Расчет ускорений точки М

Проекции вектора абсолютного ускорения на оси:

Проекции вектора абсолютного ускорения на оси

Направление вектора ускорения:

Направление вектора ускорения точки М

где α1 и β1 — углы, которые вектор ускорения составляет с осями координат.

Составляющие полного ускорения точки M

Рисунок 3.10

На рисунке 3.10 показаны составляющие полного ускорения точки M.

Другие примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Примеры решения задач теоретической механики Расчет скорости и ускорения точки в сложном движении

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату