Пример решения задачи по определению реакций шарнира и опоры однородного стержня на который действует пара сил, собственный вес и вес груза.

Задача

Однородный стержень AB (рисунок 1) весом Q = 20 Н в точке A закреплен шарнирно, а в точке C свободно опирается на опору. На стержень AB действует пара сил с моментом M = 5 Нм, а к концу стержня B привязана веревка, перекинутая через блок D, на конце которой висит груз весом P = 5√2 Н.

Требуется определить реакции шарнира A и опоры C, если AC = 2BC = 40 см, ∠ABD = 45°.

Решение

Реакция R_C опоры C направлена перпендикулярно к стержню AB.

Направление реакции R_A шарнира A неизвестно; поэтому раскладываем эту реакцию на две составляющие x_A и y_A, направленные по осям координат, причем ось Ax направлена вдоль стержня AB, а ось Ay перпендикулярна к нему.

Другие видео

Реакция веревки BD приложена к стержню в точке B и направлена вдоль веревки. Так как натяжение веревки BLK во всех ее точках одинаково, то реакция веревки T равна по величине весу груза P, т.е. T = P.

Таким образом, заданная система представляет собой произвольную плоскую систему сил.

Составим три уравнения равновесия, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на координатные оси и сумму моментов этих сил относительно начала координат:

Из первого уравнения находим

Из третьего уравнения, в котором

определяем реакцию R_C

Подставив это значение во второе уравнение, получим

Здесь знак «минус» указывает на то, что в действительности реакция Y_A направлена в противоположную сторону, т.е. вниз.

---

Далее: