Как составлять уравнения МНП

Составление универсальных уравнений метода начальных параметров (МНП) с последующим расчетом угловых и линейных перемещений сечений балки выполняется в следующем порядке:



  • Для заданной расчетной схемы балки определяются опорные реакции.
  • Выбирается начало координат (НК) балки. За начало координат выбирается одно из крайних сечений балки, при этом желательно, чтобы оно располагалось на опоре. Эта рекомендация основана на том, что на опорах некоторые из перемещений отсутствуют, следовательно, один или оба начальных параметра будут равны нулю, что несколько облегчает решение задачи.

  • В случае если действие распределенной нагрузки обрывается, не доходя до конца балки противоположного НК, ее действие продлевается до крайнего сечения и на этом участке добавляется компенсирующая нагрузка той же величины но противоположного направления. Это действие выполняется, потому что в уравнениях МНП переменная «c» учитывает только начало действия распределенной нагрузки.
  • Составляются уравнения МНП для заданной балки, в которые последовательно по силовым участкам, начиная от начала координат, записываются внешние нагрузки (включая реакции опор). Правило знаков для нагрузок такое же, как и для изгибающих моментов Mx (нагрузки, стремящиеся сжать верхние слои балки записываются положительными). При этом сосредоточенные силы и моменты, приложенные к концу балки, в уравнения МНП не включаются.
  • Из условий закрепления балки в опорах определяются начальные параметры.
  • Для расчета угла наклона сечения или прогиба, в соответствующее уравнение МНП подставляется координата сечения z (расстояние от НК) и выбирается часть уравнения с нагрузками расположенными между НК и рассматриваемым сечением балки.

Направление перемещений

Положительные линейные перемещения (прогибы) указывают на то, что рассматриваемое сечение балки перемещается вверх.

Положительное угловое перемещение говорит о том что:

  • если начало координат выбрано слева – сечение поворачивается против хода часовой стрелки;
  • если НК выбрано справа – сечение поворачивается по ходу ЧС.
Для наглядности, по полученным данным может строится линия изогнутой оси балки.

Краткая теория по сопромату >
Примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями





Техническая механика, теормех, сопромат, ТММ, детали машин и строймех.