Пример решения задачи по расчету размеров поперечного сечения прямого стального стержня по условию прочности на растяжение-сжатие.
Задача
Для прямого стержня постоянного сечения подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности. Материал стержня – сталь. Допустимые напряжения [σ]=160 МПа.
![Схема заданного стержня для расчета на прочность](/wp-content/uploads/is-1099.png)
Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Пример решения
Предыдущие пункты решения задачи
Рассматриваемый стержень нагружен исключительно продольными силами, поэтому для подбора размеров его поперечного сечения воспользуемся условием прочности при растяжении-сжатии.
![Условие прочности при растяжении-сжатии](/wp-content/uploads/is-1100.png)
где N – внутренние продольные силы (найдены ранее),
A — площадь поперечного сечения стержня.
Чтобы найти размеры поперечного сечения стержня рассчитаем площадь A. Для этого запишем условие прочности относительно площади:
![Формула для расчета площади стержня](/wp-content/uploads/is-1101.png)
Площадь сечения в данном случае постоянна по всей длине стержня и должна обеспечивать прочность на всех его силовых участках. Поэтому расчет будем вести по самому нагруженному из них, т.е. где внутренняя сила максимальна (Nmax).
![Эпюра внутренних продольных сил](/wp-content/uploads/is-1102.png)
По построенной эпюре внутренних сил видно, что наиболее нагруженным является II участок, где N=Nmax=70кН.
Тогда расчетная площадь сечения стержня:
![Расчет площади поперечного сечения стержня](/wp-content/uploads/is-1103.png)
Таким образом для обеспечения необходимой прочности стержня площадь его поперечного сечения должна быть не менее 437,5 мм2.
Теперь, зная площадь квадрата, рассчитаем его сторону
![Расчет стороны квадратного сечения стержня](/wp-content/uploads/is-1104.png)
Это соответственно минимальный размер поперечного сечения стержня, обеспечивающий его прочность.
В случаях, когда в задании не ставится дополнительных условий полученный размер можно округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.
По ГОСТ 6636 окончательно принимаем ближайший в сторону увеличения линейный размер а=22мм.
Все дальнейшие расчеты стержня будем вести по этому размеру.
Расчет и построение эпюры нормальных напряжений >
Другие примеры решения задач >