Принцип Даламбера для механической системы

Принцип Даламбера для механической системы гласит: для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.

Другими словами, все внешние силы действующие на механическую систему, при её движении всегда уравновешиваются силами инерции.



Для механической системы, состоящей из n точек, можно написать n уравнений вида

Сложив все эти уравнения и введя обозначения

ΣFi= FE — главный вектор внешних сил,
ΣRi= R — главный вектор реакций связей,
Фi= Ф — главный вектор сил инерции,

получим,

ΣFi + ΣRi + ΣФi = 0

т.е.

FE+ R + Ф=0      (1.1)

Условием равновесия твердого тела является равенство нулю главного вектора и главного момента действующих сил.

С учетом этого положения и теоремы Вариньона (о моменте равнодействующей) получаем соотношение

Σri × Fi + Σri × Ri + Σri × Фi= 0,

примем обозначения:

Σri × Fi = M0F — главный момент внешних сил;
Σri × Ri = M0R — главный момент реакций связей;
Σri × Фi = M0Ф — главный момент сил инерции.

Получим

Формулы (1.1) и (1.2) выражают принцип Даламбера для механической системы.

Для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.

Полученные формулы представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка, поскольку в каждом из них в силах инерции присутствует ускорение – вторая производная от закона движения точки.

Принцип Даламбера позволяет задачи динамики решать методами статики. Для механической системы могут быть написаны уравнения движения в форме уравнений равновесия, из которых могут быть определены неизвестные силы, в том числе и реакции связей (первая задача динамики).

Приведение сил инерции к центру масс >>

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее