Для механической системы, состоящей из n точек, можно написать n уравнений вида
Сложив все эти уравнения и введя обозначения
ΣFi= FE — главный вектор внешних сил,
ΣRi= R — главный вектор реакций связей,
Фi= Ф — главный вектор сил инерции,
получим,
т.е.
Условием равновесия твердого тела является равенство нулю главного вектора и главного момента действующих сил.
С учетом этого положения и теоремы Вариньона (о моменте равнодействующей) получаем соотношение
примем обозначения:
Σri × Ri = M0R — главный момент реакций связей;
Σri × Фi = M0Ф — главный момент сил инерции.
Получим
Формулы (1.1) и (1.2) выражают принцип Даламбера для механической системы.
Для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нолю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.
Полученные формулы представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка, поскольку в каждом из них в силах инерции присутствует ускорение – вторая производная от закона движения точки.
Принцип Даламбера позволяет задачи динамики решать методами статики. Для механической системы могут быть написаны уравнения движения в форме уравнений равновесия, из которых могут быть определены неизвестные силы, в том числе и реакции связей (первая задача динамики).
