Расчет перемещения тела при заданном перемещении груза

Пример решения задачи по определению перемещения тела, скользящего по гладкой горизонтальной поверхности при заданном перемещении груза механической системы тел, соединенных невесомыми и нерастяжимыми нитями, переброшенными через невесомые блоки.

Задача

Механическая система состоит из призмы 1 массой M1, тел 2 и 3 массами M2 и M3 соответственно, соединенными невесомыми, нерастяжимыми нитями, переброшенными через невесомые блоки 4 и 5 (рисунок 1.1). На систему действует постоянный момент, приложенный к блоку 4.

Механическая система из призмы и тел

Рисунок 1.1

Определить горизонтальное перемещение Δ призмы, скользящей по гладкой горизонтальной поверхности при заданном перемещении S груза 2 по поверхности тела. В начальный момент система находилась в покое.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Пример решения

Примем начало координат в левом конце призмы 1, тогда координаты, определяющие положение тел 1, 2, 3: x1, x2, x3 соответственно.

Внешние силы, действующие на механическую систему: P1, P2, P3, N, M0, где P1, P2, P3 – веса соответствующих тел; N – реакция гладкой поверхности.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о движении центра масс

а в проекции на горизонтальную ось:

в данной задаче Rxe=0.

Так как в начальный момент система покоилась, то

следовательно, xc=const.

Вычислим абсциссу центра масс системы в двух случаях:

  1. для начального положения груза 2 (рисунок 1.2, а);
  2. для того положения системы, когда груз переместится по наклонной плоскости на расстояние, равное S (рисунок 1.2, б), а тело 1 предположительно переместится влево по горизонтали.

Два положения механической системы

Рисунок 1.2

Абсцисса центра масс системы до перемещения груза 2 (рисунок 1.2, б)

Обозначим перемещение тела Δ. После того как груз 2 переместился на расстояние S, призма со всеми телами системы, находящимися на ее поверхности, переместится влево на расстояние Δ, координаты центров тяжести тел по оси x (в системе xOy) будут следующими:

  • для тела 1:
  • для груза 2:

за счет переносного движения вместе с подвижной системой, связанной с телом 1, абсцисса x2 уменьшилась на величину Δ, за счет переносного движения по поверхности призмы абсцисса увеличилась на расстояние Scos30° — рисунок 1.3.

Проекция перемещения тела

Рисунок 1.3

Груз 3 поднимется по вертикали вверх за счет того, что левая нить уменьшится на величину S. Абсцисса центра тяжести груза 3 за счет его переносного движения вместе с телом уменьшится на Δ и станет равной для груза 3:

Абсцисса центра масс системы после перемещения груза 2 по поверхности призмы

Приравнивая значения этих абсцисс, т.к. xc=const, получим

Упрощая, запишем

Знак «+» в результате говорит о правильности предположения, что призма сместится влево. Таким образом, тело переместится влево на расстояние

Другие примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Техническая механика Теоретическая механика Решение задач динамики Расчет перемещения тела при заданном перемещении груза

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату