Рассмотрим порядок кинематического исследования плоских рычажных механизмов:

Основной принцип метода планов скоростей и ускорений основан на положении теоретической механики о том, что абсолютное движение может быть представлено как геометрическая сумма переносного и относительного движений.

Другие примеры решений
Помощь с решением задач

При решении задач кинематики плоских рычажных механизмов встречаются два принципиальных случая:

1. две точки (характер движения одной известен, характер движения другой надо определить) принадлежат одному жесткому звену. В этом случае относительное движение точек определяется вращением данного звена, поэтому при решении надо использовать зависимости, характеризующие вращательное движение (относительная скорость равна произведению угловой скорости данного звена на расстояние между рассматриваемыми точками и направлена перпендикулярно этому радиусу, при рассмотрении ускорений появляются нормальная и тангенциальная составляющие относительного ускорения и т.д.);
2. два звена соединяются поступательной парой. В этом случае рассматриваются две «конкурирующие» точки – одна на ползуне, другая на направляющей, но расположенные в одном и том же месте (одна над другой). Расстояние между ними в этом случае равно нулю (радиус вращения равен нулю) и таким образом исключается влияние вращения направляющей на характер относительного движения рассматриваемых точек. Относительное движение этих точек чисто поступательное.

Далее надо обязательно изучить свойства планов скоростей и ускорений, обратив особое внимание на определение направлений векторов относительных скоростей и ускорений, а также на метод подобия.

При кинематическом анализе механизма в качестве начального принимается входное звено – звено, закон движения которого задан. Необходимо провести полный кинематический анализ механизма в данном положении, т.е. определить величину и направление скоростей и ускорений всех характерных точек механизма, а также величину и направление угловых скоростей и ускорений его звеньев.

Для этого проводится структурный анализ данного механизма – это и есть алгоритм, определяющий последовательность действий. Решение начинается с входного звена и далее по группам Ассура строго в порядке их присоединения к механизму. Поэтому надо обязательно изучить порядок кинематического анализа групп Асура II класса всех пяти видов.

Записывается формула для определения точки А кривошипа и выбирается масштаб плана скоростей. Откладывается вектор из произвольно выбранного полюса плана скоростей перпендикулярно кривошипу. Далее записываются векторные уравнения для первой присоединенной группы Ассура в соответствии с видом данной группы и проводятся соответствующие построения на плане скоростей. После построения надо показать, как определяется истинное значение каждой скорости по известным векторам.

Переход к следующей группе осуществляется через метод подобия. Обратить внимание на то, что метод подобия применим к точкам, принадлежащим одному жесткому звену, и на то, что при построении подобных фигур необходимо соблюдать на плане такой же обход букв, как и на механизме. Записывается соотношение для определения методом подобия положения точки, через которую осуществляется связь со следующей присоединенной группой.

Далее записываются векторные уравнения для следующей группы Ассура и производятся соответствующие построения. Записываются формулы для определения истинных значений полученных скоростей. Надо отметить, что на этом построение плана скоростей заканчивается, но при необходимости определения скоростей еще каких-то точек данного механизма задача легко решается методом подобия.

После построения плана скоростей записываются формулы для определения угловых скоростей звеньев заданного механизма. Для определения угловой скорости любого звена надо взять относительную скорость двух любых точек этого звена и разделить на расстояние между ними на механизме. После определения направлений угловых скоростей надо отметить их на схеме механизма.

Для построения плана ускорений принципиально применяются те же самые уравнения, что и для плана скоростей, т.к. используются те же переносные и относительные движения. Но при относительном вращательном движении добавляется нормальное ускорение, а при относительном поступательном движении возникает кориолисово ускорение. Нормальное и кориолисово ускорения вычисляются (т.е. будут известны полностью – по величине и направлению), т.к. известны к этому моменту все необходимые линейные и угловые скорости.

Целесообразно запомнить, что нормальное ускорение направляется по радиусу к центру вращения, тангенциальное – перпендикулярно радиусу, направление кориолисова ускорения получается поворотом соответствующей относительной скорости на 90° в сторону переносной угловой скорости, относительное (релятивное) ускорение направлено вдоль (параллельно) направляющей, по которой движется ползун.

Надо обратить внимание на то, что при определении угловых ускорений используются не полные относительные ускорения, а их тангенциальные составляющие.

В результате решения задачи получаем полную информацию о движении интересующих нас точек и всех звеньев заданного механизма. Становятся определенными значения скоростей и ускорений характерных точек, на планах четко представлены истинные направления каждого вектора скорости и ускорения, найдены угловые скорости и угловые ускорения всех звеньев по величине и направлению.

Наглядно видно, какие точки и звенья движутся ускоренно, какие замедленно. Однако надо иметь ввиду, что вся эта информация справедлива только для данного мгновенного положения механизма. Построение планов в других положениях механизма ведется по тем же уравнениям, точно в таком же порядке, но планы получаются другими в связи с изменением положений звеньев и соответствующим изменением направлений векторов.

Контрольные вопросы

Аналитический метод кинематического исследования >
Курсовой проект по ТММ >