Пример решения задачи на расчет нормальных напряжений в сечениях прямого ступенчатого стержня при продольном нагружении.
Задача
Рассчитать величину напряжений в стержне заданной формы, нагруженном продольными силами и построить их эпюру.
![Расчетная схема к задаче](/wp-content/uploads/is-844.png)
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Поперечное сечение стержня — квадрат со сторонами a=22мм.
Допустимые напряжения [σ]=160МПа
Пример решения
Предыдущие пункты решения задачи:
- Расчет опорной реакции стержня,
- Построение эпюры внутренних продольных сил,
- Подбор размеров квадратного сечения стержня по условию прочности.
Как известно, расчет нормальных напряжений при растяжении-сжатии производится по формуле:
![Формула расчета напряжений при растяжении-сжатии](/wp-content/uploads/is-845.png)
т.е. напряжения определяются отношением соответствующей величины внутренней силы к площади поперечного сечения на рассматриваемом участке стержня.
Площади поперечного сечения стержня:
![Расчет площадей поперечных сечений стержня](/wp-content/uploads/is-846.png)
В пределах участка стержня, где внутренняя сила и площадь постоянны, напряжения тоже будут одинаковы, при этом положительные (растягивающие) внутренние силы в сечениях вызывают действие положительных напряжений, и наоборот.
Величину и знаки внутренних сил примем с построенной эпюры N.
![Эпюра внутренних сил N](/wp-content/uploads/is-847.png)
Расчет напряжений
Напряжения на I силовом участке (KM)
![Напряжения на первом участке стержня](/wp-content/uploads/is-848.png)
На II участке (CK)
![Напряжения на II участке](/wp-content/uploads/is-849.png)
На III участке (BC)
![Напряжения на III участке](/wp-content/uploads/is-850.png)
По этим данным строим эпюру нормальных напряжений σ.
![Эпюра нормальных напряжений в стержне заданной формы](/wp-content/uploads/is-851.png)
По эпюре видно, что все напряжения лежат в пределах допустимых значений, следовательно, поперечные размеры стержня были рассчитаны правильно и необходимая прочность обеспечена.