Пример решения задачи по определению и проверке реакций в опорах П-образной плоской рамы нагруженной силой F, моментом m и распределенной нагрузкой q.
Задача
Рассчитать опорные реакции в статически определимой раме
находящейся под действием системы нагрузок:
- сила F=10кН;
- момент m=40кНм;
- равномерно распределенная нагрузка q=20кН/м,
размер a=3м.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Решение
Расчет реакций опор
Перед началом решения задачи перенесем на расчетную схему числовые данные нагрузок и обозначим характерные точки (сечения) рамы буквами A, B, C, D и E.
Опорные реакции рамы будем определять из условия равновесия плоской системы сил.
В шарнирно-неподвижной опоре (т. A) могут возникать две составляющие реакции – горизонтальная HA и вертикальная RA, а в шарнирно-подвижной (т. B) только одна реакция – вертикальная RB.
Про реакции в шарнирных опорах
Зададим этим реакциям на данном этапе произвольное направление, например:
Для нахождения трех неизвестных усилий нам потребуется три уравнения статики: два уравнения суммы моментов относительно опорных точек и сумма проекций всех сил на горизонтальную ось X, которые должны равняться нулю.
Запишем их:
Из каждого уравнения выражаем и находим соответствующую величину опорной реакции:
Знак “-“ реакции RB говорит о том, что произвольно выбранное направление оказалось неверным, и ее необходимо перенаправить в противоположную сторону, одновременно изменив знак на положительный.
В задачах подобного рода после расчета реакций в опорах настоятельно рекомендуется выполнять проверку полученных значений, так как даже небольшая ошибка, в дальнейших расчетах может привести к неправильному результату.
Проверка реакций опор
Арифметическую проверку реакций выполним, записав сумму моментов относительно, например, середины ригеля CD (точки K):
Тождество выполняется, значит опорные реакции рамы определены верно.
После расчета и проверки опорных реакций можно приступать к построению эпюр внутренних силовых факторов в рамах.