Уравнения Лагранжа второго рода

Уравнения Лагранжа второго рода, которые представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат.

Рассмотрим механическую систему, имеющую s степеней свободы, на которую наложены стационарные, идеальные, голономные связи.



В этом случае положение системы определяется s обобщенными координатами q1, q2,…qs.

Кинетическая энергия такой системы является функцией обобщенных координат q1, q2,…qs, обобщенных скоростей

и времени

Для такой системы можно записать s уравнений, которые называются уравнениями Лагранжа второго рода или дифференциальными уравнениями движения в обобщенных координатах:

где Qj – обобщенная сила.

Уравнения Лагранжа второго рода могут быть обобщены на случай связей, осуществляемых с трением, хотя они и не являются идеальными. Для этого следует силу трения перенести из группы сил реакции в группу активных сил, тогда связь с трением можно формально считать идеальной.

Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q1, q2,…qs.

Дважды интегрируя эти уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получим систему уравнений движения в обобщенных координатах:

qi = qi(t),  j ÷ s

Дополнительно:

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее