Пример решения задачи на построение эпюры нормальных напряжений σ при изгибе стальной балки прямоугольного сечения.
Задача
Построить эпюру распределения нормальных напряжений для подобранного ранее прямоугольного сечения двухопорной балки с размерами h=155мм и b=80мм.
Изгибающий момент в опасном сечении балки Mx max=47,6кНм.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Пример решения
Предыдущие пункты решения задачи:
- Определение опорных реакций,
- Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов,
- Подбор размеров прямоугольного сечения балки.
Рассмотрим пример построения эпюры распределения нормальных напряжений в опасном сечении балки.
Прямоугольное сечение имеет три характерных точки:
1 – верхняя,
Для построения эпюры достаточно найти значения в любых двух точках, потому что при изгибе нормальная составляющая полных напряжений по высоте сечения меняется линейно.
где Ix – осевой момент инерции сечения,
y – расстояние от оси х проходящей через центр тяжести сечения до точки в которой рассчитывается напряжение.
Очевидно, что на самой оси x (точка №2) где координата y=0 напряжения отсутствуют.
Наибольшие значения нормальных напряжений будут на максимальном удалении от оси x, то есть при ymax=h/2 (в точках 1 и 3).
Рассчитаем момент инерции прямоугольного сечения
Тогда максимальные напряжения
При изгибе верхний и нижний слой балки испытывают продольную деформацию разных знаков.
Знаки напряжений в точках 1 и 3 определяются по построенной ранее эпюре изгибающих моментов Mx.
В данном случае по ней видно, что в опасном сечении балки эпюра моментов имеет положительное значение (+47,6 кНм), что согласно правила знаков при изгибе говорит о том, что в рассматриваемом месте балки сжимаются верхние слои (нижние соответственно растягиваются).
Поэтому в соответствии с правилом знаков для напряжений, нормальные напряжения в верхней точке 1 будут отрицательны (потому что сжатие), а в точке 3 – положительны (растяжение) или σт1=-148,6МПа, σт3=148,6МПа.
По полученным данным строим эпюру
Как видно по построенной эпюре, нормальные напряжения не превышают заданных допустимых значений, что говорит о том, что размеры прямоугольного сечения были подобраны верно, и прочность балки обеспечена.
