Построение эпюр внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений

Примеры построения эпюр при решении задач сопротивления материалов, строительной и технической механики со всеми расчетами, подробными пояснениями и видеоуроками.

Примечание: студентам строительных специальностей эпюры изгибающих моментов надо строить на растянутых слоях балки, поэтому положительные значения M_x необходимо откладывать вниз, а отрицательные — вверх от базовой линии.

Рассмотрим пару упрощенных и несколько максимально подробных примеров построения эпюр внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений для всех способов закрепления и нагружения балок, стержней и валов.

Построение эпюр Q_y и M_x для консольной балки

Для заданной консольной балки требуется построить эпюры внутренних силовых факторов Q_y и M_x.

Пример решения

Вычерчиваем расчетную схему нагружения балки в масштабе, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.

Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Для консольных балок, при построении эпюр внутренних силовых факторов, опорные реакции можно не определять.

При расчете значений Q_y и M_x методом сечений, достаточно рассматривать противоположную от заделки часть балки, где все внешние усилия известны.

Балка имеет 2 силовых участка.

Рассчитаем, с учетом правил знаков при изгибе, значения внутренних поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом сечений.

На первом участке оба силовых фактора рассчитаны.

Переходим ко второму участку балки

Так как эпюра Q_y на втором силовом участке не пересекает базовую линию, экстремума на эпюре M_x не будет.

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x.

При ручном оформлении решения, эпюры заштриховываются тонкими линиями перпендикулярно базовой (нулевой) линии. Оформление в электронном виде допускает сплошную однородную заливку площади эпюры.

Проверка построенных эпюр:

по дифференциальным зависимостям
в сечениях балки, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q_y имеются скачки значений на величину соответствующей силы;
в сечениях балки, где приложены изгибающие моменты, на эпюре M_x скачки значений на величину соответствующего момента.

Все условия выполнены, следовательно, эпюры построены верно.

Помощь с решением

Пример построения эпюр для балки на двух опорах

Для заданной расчетной схемы балки на двух шарнирных опорах требуется определить значения и построить эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Решение

При построении эпюр для участков балки расположенных между опорами необходимо знать величину хотя бы одной из реакций.

Определение реакций в шарнирных опорах балки

Направим реакции опор, например, вверх

и запишем, с учетом правила знаков, суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно точек на опорах

Из составленных уравнений выражаем и находим реакции

Положительные значения указывают на то, что произвольно заданное направление реакций оказалось верным.

Расчет и построение эпюр

Используя метод сечений и соответствующие правила знаков, рассчитаем по каждому участку значения для построения эпюр.

Балка имеет 2 силовых участка.

На первом участке расчет произведем, рассматривая левую отсеченную часть балки

На втором силовом участке рациональнее выбрать правую часть

Значения поперечной силы Q_y на границах участка имеют разные знаки, следовательно, на этом участке, на эпюре M_x будет экстремум.

Определим его значение:

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Алгоритм проверки эпюр показан в решении предыдущей задачи.

Более подробно ход расчетов и построения эпюр для балки с тремя силовыми участками рассмотрен в следующих примерах.

Подробные примеры построения эпюр

При растяжении-сжатии

Примеры построения эпюр внутренних продольных сил, нормальных напряжений и линейных перемещений для стержней при их растяжении и сжатии.

При кручении

Примеры построения эпюр внутренних крутящих моментов и угловых перемещений сечений вала при кручении.

Построение эпюр при изгибе

Примеры построения эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений в балках и рамах при изгибе.

Эпюры внутренних силовых факторов

Эпюры напряжений

Видеоурок расчетов для построения эпюр внутренних силовых факторов для балки:

Другие видео
Другие примеры решения задач

Порядок построения эпюр

Для построения эпюр внутренних силовых факторов выполняется следующая последовательность действий:

Вычерчивается (в масштабе) расчетная схема элемента с указанием всех размеров и приложенных внешних нагрузок

Расчетная схема балки
Обозначаются характерные сечения бруса;
Определяются опорные реакции

Опорные реакции балки
Определяется количество силовых участков

Обозначение силовых участков
На каждом силовом участке проводится сечение (метод РОЗУ) и рассматривается одна из отсеченных частей бруса (балки)

Внутренние силовые факторы в рассматриваемом сечении балки

записываются выражения для рассчитываемых внутренних силовых факторов

Расчет поперечной силы и изгибающего момента на участке балки
Рассчитываются значения на границах участков. В случаях, когда переменная в выражении имеет вторую или более степень можно дополнительно определить значение в середине участка;
В некоторых случаях необходимо определять экстремумы эпюр;
После расчета всех значений выполняется построение эпюр

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки