Примеры построения эпюр для решения задач сопротивления материалов, строительной и технической механики со всеми расчетами, подробными пояснениями и видеоуроками.

Примечание: студентам строительных специальностей эпюры изгибающих моментов надо строить на растянутых слоях балки, поэтому положительные значения Mx необходимо откладывать вниз, а отрицательные — вверх от базовой линии.

Рассмотрим пару упрощенных и несколько максимально подробных примеров построения эпюр внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений для всех способов закрепления и нагружения балок, стержней и валов.

Построение эпюр Q_y и M_x для консольной балки

Для заданной консольной балки требуется построить эпюры внутренних силовых факторов Q_y и M_x.

Решение

Вычерчиваем расчетную схему нагружения балки в масштабе, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.

Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Для построения эпюр внутренних силовых факторов консольных балок, опорные реакции можно не определять.

Тогда для расчета значений Q_y и M_x необходимо рассматривать противоположную от заделки часть балки, где все внешние усилия известны.

Балка имеет 2 силовых участка.

Рассчитаем, с учетом правил знаков при изгибе, значения внутренних поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом сечений.

На первом участке оба силовых фактора рассчитаны.

Переходим ко второму

Так как эпюра Q_y на втором силовом участке не пересекает базовую линию, экстремума на эпюре M_x не будет.

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x.

При ручном оформлении решения, эпюры заштриховываются тонкими линиями перпендикулярно базовой (нулевой) линии.

Оформление в электронном виде допускает сплошную однородную заливку площади эпюры.

Проверка построенных эпюр:

1. по дифференциальным зависимостям
   
2. в сечениях балки, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q_y имеются скачки значений на величину соответствующей силы;
3. в сечениях балки, где приложены изгибающие моменты, на эпюре M_x скачки значений на величину соответствующего момента.

Все условия выполнены, следовательно, эпюры построены верно.

Построение эпюр для балки на двух опорах

Для заданной расчетной схемы балки на двух шарнирных опорах требуется построить эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Решение

При построении эпюр для участков балки расположенных между опорами необходимо знать величину хотя бы одной из реакций.

Определение реакций в шарнирных опорах балки

Направим реакции опор, например, вверх

и запишем, с учетом правила знаков, суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно точек на опорах

Из составленных уравнений выражаем и находим реакции

Положительные значения указывают на то, что произвольно заданное направление реакций оказалось верным.

Расчет и построение эпюр

Используя метод сечений и соответствующие правила знаков, рассчитаем по каждому участку значения для построения эпюр.

Балка имеет 2 силовых участка.

На первом участке расчет произведем, рассматривая левую отсеченную часть балки

На втором — правую

Значения поперечной силы Q_y на границах участка имеют разные знаки, следовательно, на этом участке, на эпюре M_x будет экстремум.

Определим его:

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Алгоритм проверки эпюр показан в решении предыдущей задачи.

Более подробно ход расчетов и построения эпюр для балки с тремя силовыми участками рассмотрен в следующих задачах.

Подробные примеры построения эпюр

При растяжении-сжатии

Примеры построения эпюр внутренних продольных сил, нормальных напряжений и линейных перемещений для стержней при их растяжении и сжатии.

• эпюра внутренних продольных сил
• эпюра нормальных напряжений в стержне
• построение эпюр внутренних сил, напряжений и перемещений для стального бруса
• построение эпюры внутренних продольных сил для стержня с продольно распределенной нагрузкой
• расчет напряжений с построением эпюры в стержне заданной формы
• построение эпюры перемещений сечений стержня

При кручении

Примеры построения эпюр внутренних крутящих моментов и угловых перемещений сечений вала при кручении.

• Построение эпюры крутящих моментов для вала
• Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания сечений вала

Построение эпюр при изгибе

Примеры построения эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений для балок и рам при изгибе.

Эпюры внутренних силовых факторов

• Построение эпюр поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x для балки (3 участка)
• Эпюра внутренних поперечных сил
• Эпюра внутренних изгибающих моментов балки
• Построение эпюр для рамы
• Проверка эпюр внутренних силовых факторов в рамах

Эпюры напряжений

• эпюра нормальных напряжений двутавра
• эпюра касательных напряжений для двутавра
• эпюра нормальных напряжений прямоугольного сечения

Видеоурок расчетов для построения эпюр внутренних силовых факторов для балки:

Другие видео

Другие примеры решения задач >

Порядок построения эпюр

В рассмотренных выше примерах для построения эпюр выполняется следующая последовательность действий:

1. Вычерчивается (в масштабе) расчетная схема элемента с указанием всех размеров и приложенных внешних нагрузок;

   

2. Обозначаются характерные сечения бруса;
3. Определяются опорные реакции;

   

4. Рассматриваемый элемент разбивается на силовые участки;

   

5. Для каждого силового участка выбирается рассматриваемая часть бруса (балки)

   

   и записываются выражения для рассчитываемых внутренних силовых факторов, напряжений или перемещений;

   

6. Рассчитываются значения на границах участков. В случаях, когда переменная в выражении имеет вторую или более степень можно дополнительно определить значение в середине участка;
7. В некоторых случаях необходимо определять экстремумы эпюр;
8. После расчета всех значений выполняется построение эпюр.

   

После построения эпюр желательно выполнять их проверку.