Построение эпюр

Примеры построения эпюр для решения задач сопротивления материалов, строительной и технической механики со всеми расчетами, подробными пояснениями и видеоуроками.

Примечание: студентам строительных специальностей эпюры изгибающих моментов надо строить на растянутых слоях балки, поэтому положительные значения Mx необходимо откладывать вниз, а отрицательные — вверх от базовой линии.

Сохранить или поделиться с друзьями

Рассмотрим пару упрощенных и несколько максимально подробных примеров построения эпюр внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений для всех способов закрепления и нагружения балок, стержней и валов.

Построение эпюр Qy и Mx для консольной балки

Для заданной консольной балки требуется построить эпюры внутренних силовых факторов Qy и Mx.

Решение

Вычерчиваем расчетную схему нагружения балки в масштабе, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.

Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Для построения эпюр внутренних силовых факторов консольных балок, опорные реакции можно не определять.

Тогда для расчета значений Qy и Mx необходимо рассматривать противоположную от заделки часть балки, где все внешние усилия известны.

Балка имеет 2 силовых участка.

Рассчитаем, с учетом правил знаков при изгибе, значения внутренних поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом сечений.

На первом участке оба силовых фактора рассчитаны.

Переходим ко второму

Так как эпюра Qy на втором силовом участке не пересекает базовую линию, экстремума на эпюре Mx не будет.

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx.

При ручном оформлении решения, эпюры заштриховываются тонкими линиями перпендикулярно базовой (нулевой) линии.

Оформление в электронном виде допускает сплошную однородную заливку площади эпюры.

Проверка построенных эпюр:

  1. по дифференциальным зависимостям
  2. в сечениях балки, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре Qy имеются скачки значений на величину соответствующей силы;
  3. в сечениях балки, где приложены изгибающие моменты, на эпюре Mx скачки значений на величину соответствующего момента.

Все условия выполнены, следовательно, эпюры построены верно.

Построение эпюр для балки на двух опорах

Для заданной расчетной схемы балки на двух шарнирных опорах требуется построить эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Решение

При построении эпюр для участков балки расположенных между опорами необходимо знать величину хотя бы одной из реакций.

Определение реакций в шарнирных опорах балки

Направим реакции опор, например, вверх

и запишем, с учетом правила знаков, суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно точек на опорах

Из составленных уравнений выражаем и находим реакции

Положительные значения указывают на то, что произвольно заданное направление реакций оказалось верным.

Расчет и построение эпюр

Используя метод сечений и соответствующие правила знаков, рассчитаем по каждому участку значения для построения эпюр.

Балка имеет 2 силовых участка.

На первом участке расчет произведем, рассматривая левую отсеченную часть балки

На втором — правую

Значения поперечной силы Qy на границах участка имеют разные знаки, следовательно, на этом участке, на эпюре Mx будет экстремум.

Определим его:

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Алгоритм проверки эпюр показан в решении предыдущей задачи.

Более подробно ход расчетов и построения эпюр для балки с тремя силовыми участками рассмотрен в следующих задачах.

Подробные примеры построения эпюр

При растяжении-сжатии

Примеры построения эпюр внутренних продольных сил, нормальных напряжений и линейных перемещений для стержней при их растяжении и сжатии.

При кручении

Примеры построения эпюр внутренних крутящих моментов и угловых перемещений сечений вала при кручении.

Построение эпюр при изгибе

Примеры построения эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений для балок и рам при изгибе.

Эпюры внутренних силовых факторов

Эпюры напряжений

Видеоурок расчетов для построения эпюр внутренних силовых факторов для балки:


Другие видео

Другие примеры решения задач >

Порядок построения эпюр

В рассмотренных выше примерах для построения эпюр выполняется следующая последовательность действий:

  1. Вычерчивается (в масштабе) расчетная схема элемента с указанием всех размеров и приложенных внешних нагрузок;
    Расчетная схема балки
    Расчетная схема балки
  2. Обозначаются характерные сечения бруса;
  3. Определяются опорные реакции;
    Опорные реакции балки
    Опорные реакции балки
  4. Рассматриваемый элемент разбивается на силовые участки;
    Обозначение силовых участков
    Обозначение силовых участков
  5. Для каждого силового участка выбирается рассматриваемая часть бруса (балки)
    Выбранная часть балки
    Выбранная часть балки
    и записываются выражения для рассчитываемых внутренних силовых факторов, напряжений или перемещений;
    Выражения для расчета поперечной силы в сечении балки
    Выражения для расчета поперечной силы в сечении балки
  6. Рассчитываются значения на границах участков. В случаях, когда переменная в выражении имеет вторую или более степень можно дополнительно определить значение в середине участка;
  7. В некоторых случаях необходимо определять экстремумы эпюр;
  8. После расчета всех значений выполняется построение эпюр.
    Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки
    Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки

После построения эпюр желательно выполнять их проверку.

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Решение задач и лекции по теоретической механике и сопротивлению материалов