Рассмотрим порядок кинетостатического анализа механизмов при решении задач теории механизмов и машин.
Механизм является неравновесной системой, поэтому прежде, чем проводить силовой анализ надо искусственным приемом привести его в состояние равновесия.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Этот искусственный прием называется методом кинетостатики и основан на принципе Даламбера. Он заключается в том, что к звеньям надо дополнительно приложить силы инерции и моменты сил инерции, а поэтому необходимо иметь план ускорений. Методом подобия надо определить ускорения центров масс всех звеньев.
Имея ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, определяют силы инерции и моменты сил инерции этих звеньев.
Надо иметь ввиду, что знак минус в формулах сил инерции и моментов сил инерции говорит только о направлении и учитывается один раз – при изображении векторов сил инерции и изображении моментов на расчетной схеме (вектор силы инерции параллелен вектору ускорения центра масс и направлен в противоположную сторону, момент сил инерции направлен противоположно угловому ускорению данного звена). В расчетных формулах используется абсолютное значение этих силовых факторов.
Решение задачи кинетостатического анализа механизмов сводится к определению реакций во всех кинематических парах и уравновешивающего момента, приложенного к входному звену, при заданной силе полезного сопротивления (или моменте полезного сопротивления), приложенной к выходному звену, для заданного положения механизма.
Кроме сил инерции и моментов сил инерции к звеньям механизма прикладывают силы веса, силу полезного сопротивления (момент полезного сопротивления) и уравновешивающий момент. Сила полезного сопротивления приложена к выходному звену механизма и направлена противоположно скорости этого звена. Если выходное звено совершает возвратно-вращательное движение, то к нему прикладывается момент полезного сопротивления, который направлен противоположно угловой скорости этого звена. Уравновешивающий момент прикладывается к входному звену и направляется по угловой скорости этого звена.
На этом завершается подготовительный этап к силовому расчету – приложены все внешние силы, под действием которых механизм теперь находится в состоянии статического равновесия. Далее производится непосредственно силовой расчет методом планов сил.
Для силового расчета необходимо провести структурный анализ механизма, взяв в качестве начального то звено, на которое действует неизвестная внешняя сила. В данном случае неизвестной внешней «силой» является уравновешивающий момент, приложенный к первому (входному) звену, поэтому разбивка на группы Ассура, проведенная при кинематическом анализе методом планов скоростей и ускорений, полностью соответствует данной задаче.
Но, в отличие от кинематического анализа, силовой расчет начинается с последней присоединенной группы. Поэтому следующим шагом надо вычертить группу (4,5) отдельно от механизма строго в масштабе и в том положении, которое она занимает на механизме в данный момент времени. К звеньям группы прикладываются все внешние силы и моменты (включая силы и моменты сил инерции), выдерживая строго направления этих сил и их точки приложения. На расчетной схеме силы можно изображать без определенного масштаба.
Далее прикладываются реакции к элементам кинематических пар (силы, действующие на рассматриваемое звено со стороны отброшенного), которыми группа присоединялась к механизму. Реакции в шарнирах могут быть направлены в любую сторону (необходимо определить их величину и направление), поэтому на расчетной схеме они направляются произвольно.
Реакции в поступательных парах направлены перпендикулярно соответствующим направляющим, так как вначале расчет ведется без учета сил трения – неизвестными в этих парах являются величина и условная точка приложения искомой реакции (или величина и реактивный момент).
После составления расчетной схемы определяется порядок решения в соответствии с видом рассматриваемой группы Ассура. Записываются 4 уравнения (две суммы моментов и два плана сил) в определенном для данной группы порядке. При построении планов силы надо откладывать строго в масштабе.
Аналогично надо рассмотреть следующую группу Ассура, обратив особое внимание на реакцию в той кинематической паре, которой данная группа присоединялась к уже рассмотренной – эта реакция является теперь известной внешней силой. Она равна реакции в этой же паре предыдущей рассмотренной группы, но направлена в противоположную сторону. Соответственно меняются индексы этой реакции.
После определения всех реакций в кинематических парах второй группы, переходят к рассмотрению кривошипа – начального звена. Здесь записываются два уравнения (одно уравнение моментов, второе уравнение плана сил), после решения которых определяется последняя реакция и неизвестный уравновешивающий момент.
Контрольные вопросы
- На каком принципе основан метод кинетостатики? Условие статической определимости кинематической цепи. Условие статической определимости группы Ассура.
- В каком порядке надо проводить силовой расчет механизма?
- Какова последовательность силового расчета методом планов сил (методом Бруевича Н.Г.) групп Ассура II класса (1, 2, 3, 4, 5 видов)?
- На каких принципах теоретической механики основан метод Жуковского Н.Е.? Каков физический смысл уравнения Жуковского? Определение уравновешивающего момента по методу Жуковского.
