Пример решения задачи по проверке на прочность стальной консольной балки нагруженной силой, моментом и равномерно распределенной нагрузкой.

Задача

Проверить на прочность консольную балку, закрепленную в жесткой заделке.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Приложим к балке систему внешних нагрузок:

Укажем величину заданных усилий и продольные размеры участков балки.

Это расчетная схема для решения задачи.

Проверим эту балку на прочность при следующих данных:

• Сечение балки — двутавр №24;
• Допустимые напряжения для материала балки [σ]=160МПа.

Прежде чем приступить к решению проанализируем задачу.

Чтобы проверить балку на прочность надо определить величину максимальных напряжений σ_max в ее сечениях и сравнить их с допустимыми [σ].

В случае если максимальные напряжения окажутся меньше, либо равны допустимым (т.е. σ_max≤[σ]) прочность балки будет обеспечена.

Если же найденные напряжения превысят величину допустимых (т.е. σ_max>[σ]) значит балка не прочная.

Условие прочности при плоском поперечном изгибе:

Здесь
M_x – внутренний изгибающий момент,
W_x – осевой момент сопротивления сечения балки.

У балки постоянного сечения, форма и размеры сечения одинаковы по всей ее длине, следовательно, W_x=const.

Тогда очевидно, что наибольшими напряжения окажутся в сечении, где будет максимальный изгибающий момент M_x.

Определить максимальный изгибающий момент M_{x max} в балке можно только по его эпюре.

Для построения эпюр сначала надо определить опорные реакции.

Ниже приведены ссылки на каждый этап решения данной задачи.

Порядок проверки балки на прочность при изгибе: