Расчет опорных реакций в рамах

Пример определения и проверки реакций в опорах П-образной плоской рамы нагруженной силой, моментом и распределенной нагрузкой.

Задача
Рассчитать опорные реакции в статически определимой раме

находящейся под действием системы нагрузок:

размер a=3м.

Решение

Расчет реакций

Перед началом решения задачи перенесем на расчетную схему числовые данные нагрузок и обозначим характерные точки (сечения) рамы буквами A, B, C, D и E.

Опорные реакции рамы будем определять из условия равновесия плоской системы сил.

В шарнирно-неподвижной опоре (т. A) могут возникать две составляющие реакции – горизонтальная HA и вертикальная RA, а в шарнирно-подвижной (т. B) только одна реакция – вертикальная RB.

Зададим этим реакциям на данном этапе произвольное направление, например:

Для нахождения трех неизвестных усилий нам потребуется три уравнения статики: два уравнения суммы моментов относительно опорных точек и сумма проекций всех сил на горизонтальную ось X, которые должны равняться нулю.




Запишем их:

Из каждого уравнения выражаем и находим соответствующую величину опорной реакции:

Знак “-“ реакции RB говорит о том, что произвольно выбранное направление оказалось неверным, и ее необходимо перенаправить в противоположную сторону, одновременно изменив знак на положительный.

В задачах подобного рода после расчета реакций в опорах настоятельно рекомендуется выполнять проверку полученных значений, так как даже небольшая ошибка, в дальнейших расчетах может привести к неправильному результату.



Проверка реакций

Арифметическую проверку реакций выполним, записав сумму моментов относительно, например, середины ригеля CD (точки K):

Тождество выполняется, значит реакции определены верно.

После расчета и проверки опорных реакций можно приступать к построению эпюр внутренних силовых факторов в рамах.

Другие примеры решения задач >
Лекции по сопромату >






Теория и решение задач по теормеху, сопромату, технической и прикладной механике, ТММ и ДетМаш