Алгоритмы решений задач по разделу «Статика» теоретической, технической и инженерной механики.
Алгоритм определения реакций стержней под действием груза
Задача
Стержневая система из двух стержней AB и BC соединенных между собой и закрепленных в опоре шарнирно, удерживает на нерастяжимой нити груз весом F = 40 кН.
Углы наклона стержня 1 — 30°, стержня 2 — 50°.
Требуется определить величину и направление реакций стержней, под действием груза.
Алгоритм решения
Все элементы заданной системы неподвижны, т.е. находятся в состоянии статического равновесия.
Рассмотрим равновесие шарнира В.
Для этого освобождаем шарнир B от связей и изображаем действующие на него вдоль стержней 1 и 2 и нити удерживающей груз F активные силы и реакции связей.
Выбираем положение системы координат X-Y. Начало координат совмещаем с точкой В.
Ось Х совместим с направлением линии действия одной из неизвестных реакций, например R1, а ось Y направим перпендикулярно оси X и определим углы между усилиями и осями.
Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.
Для равновесия точки B, обе суммы проекций всех сил на оси X и Y должны быть равны нулю.
Определяем реакции стержней R1 и R2, решая полученную систему уравнений.
Из уравнения (2) определяем величину R2:
Затем подставляем полученное значение R2 в уравнение (1) и находим R1:
Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное – следует изменить направление реакции R2 в противоположную сторону, то есть к шарниру В.
Проверка решения графическим способом
Выполним графическую проверку значений найденных реакций с помощью построения силового многоугольника.
Для этого, задав определенный масштаб, переносим силу и реакции опор в заданном положении (сохраняя величину и угол наклона вектора усилий).
При этом каждый следующий вектор откладываем от стрелки предыдущего. Последовательность векторов значения не имеет.
Стрелка последнего вектора совпала с началом первого. Следовательно, величина и направление реакций были определены правильно.
Ответ: R1 = 31,11 кН и R2 = 20,31 кН. Стержень №1 (AB) — растягивается, стержень №2 (BC) — сжимается.
Порядок решения задачи определения координат центра тяжести сложной фигуры в нашем коротком видео:
Далее рассмотрены алгоритмы решения задач статики по соответствующим подразделам механики.
Порядок решения задач на равновесие системы сил
Плоская система сил
- Определение модуля и направления равнодействующей системы сходящихся сил
- Составление уравнений суммы моментов сил относительно точки
Задачи на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил
- Определение реакции шарнира и опоры
- Определение реакций связей аналитическим и графическим способом
- Определение реакций стержней треугольной системы, удерживающей два груза
- Определение реакций опор балки, когда сила приложена под углом
- Определение опорных реакций для разных способов нагружения
Задачи на равновесие составных конструкций под действием плоской системы сил
Задачи на равновесие твердого тела при наличии трения
- Вес груза для равновесия тела
- Коэффициент трения обеспечивающий равновесие
- Угол наклона плоскости при котором цилиндр начнет скатываться
Задачи на расчет пространственной системы сил
- Вес противовеса и реакции шарниров
- Величина груза для равновесия и реакции подшипников
- Определение реакций подшипников пространственно нагруженного вала
Задачи на определение центра тяжести
Расчет координат центра тяжести:
- пространственной фигуры
- сложной несимметричной фигуры
- тонкой однородной симметричной пластинки (плоской фигуры)
- сложного сечения
- объемного тела
Другие расчеты равновесия системы сил
- Определение усилий в стержнях
- Натяжение троса и реакция опоры
- Реакции опор в точках системы
- Опорные реакции невесомой конструкции
- Опорные реакции в скользящей заделке
- Давление в шарнире и реакции в бискользящей заделке
- Реакции в скользящей заделке
- Натяжение бесконечного ремня
- Расчет усилия в стержне
- Равновесие тела на шероховатой наклонной плоскости
- Расчет силы для равновесия тела